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2012年数学一轮复习精品试题第五十一讲 算法与程序框图、基本算法语句


2012 年数学一轮复习精品试题 第五十一讲 算法语句

算法与程序框图、基本

1.(2010·新课标全国卷)如果执行下面的框图,输入 N=5,则输出的数等于( 5 A. 4 4 B. 5 6 C. 5 5 D. 6

)

1. 解析: D 根据程序框图可知, 该程序框图的功能是计算 S= +

1 1 1 + + +… 1×2 2×3 3×4

1 1 1 1 1 ,现在输入的 N=5,所以输出的结果为 S= + + + + k(k+1) 1×2 2×3 3×4 4×5

1 1 1 1 1 5 1 =?1- ?+? - ?+…+?5-6?= .故选 D. ? ? 6 5×6 ? 2? ?2 3? 2.(2010·福建)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( A.2 B.3 C.4 D.5 2.C 解析:当 i=1 时,a=1×2=2,s=0+2=2,i=1+1=2;由于 2>11 不成立,故 a=2×22=8,s=2+8=10,i=2+1=3;由于 10>11 不成立,故 a=3×23=24,s =10+24=34,i=3+1=4;34>11 成立,故输出的 i=4. )

3.(2010·天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为(

)

A.-1

B.0 C.1

D.3

3.B 解析:第一次执行 s=1×(3-1)+1=3,i=2;第二次执行 s=3×(3-2)+1 =4,i=3;第三次执行 s=4×(3-3)+1=1,i=4;第四次执行 s=1×(3-4) +1=0;i=5>4,结束循环,故输出的结果是 0,选 B.

4.(2010·辽宁)如果执行右面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于 ( )

A.720 B.360 C.240 D.120 4.B 解析:k=2,p=12;k=3,p=60;k=4,p=360,k=4 时不满足 k<m, 所以输出的 p=360.

5.如图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容 为( )

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn

5.D 解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,故循环体应为 S=S*xn, 所以选 D.

6.(2010·天津)阅读如图所示的程序框图,若输出 s 的值为-7,则判断框内可 填写( )

A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6? 6.D 解析:由题意可知 i=1,s=2→s=1,i=3→s=-2,i=5→s=-7,i

=7,因此判断框内应为 i<6?.

7.(2010·安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=________. 7.12 解析:当 x=1 时,执行 x=x+1 后 x=2;当 x=2 时,执行 x=x+2 后 x =4,再执行 x=x+1 后 x=5;当 x=5 时,执行 x=x+1 后 x=6;当 x=6 时,执行 x=x+2 后 x=8,再执行 x=x+1 后 x=9;当 x=9 时,执行 x=x +1 后 x=10;当 x=10 时,执行 x=x+2 后 x=12,此时 12>8,因此输出的 x 的值为 12.

8. (2010·山东)执行如图所示的程序框图, 若输入 x=4, 则输出 y 的值为________. 5 8.- 解析:当 x=4 时,y=1,|1-4|=3>1,此时 x=1; 4 1 1 3 1 当 x=1 时,y=- ,?-2-1?= >1,此时 x=- ; ? ? 2 2 2 5 1 1 5 3 当 x=- 时,y=- ,?-4+2?= <1, ? 4 2 4 ? 5 故此时输出 y 的值为- . 4

9.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示.

1- 5π 则式子:(2tan )?lne+lg100?( ) 1 的值是________. 4 3 9.8 解析:原式=2?1+2?3=2×(1+1)+2×(3-1)=8.

10.(2010·广东)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1,…,xn(单位: 吨).根据如图所示的程序框图,若 n=2,且 x1,x2 分别为 1,2, 则输出的结果 s 为________. 1 1 1 2 10. 解析: i=1 时,1=0+x1=1,2=0+x2=1, ×?1-1×1 ? s s s= ? 1 ? 4 1 =0; 1 1 1 2 i=2 时,s1=1+x2=3,s2=1+x2=5,s= ×?5-2×3 ?= ; 2 ? ? 4 2 1 i=3 时,结束循环,输出 s= . 4

11.如图,设计算法求底面边长为 4,侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面积及体积,并画出相应的程序框图. 1 2 11.解:解法一:先求体积,V= Sh,S=a2,高 h= l2-R2,R= a,斜高 h′= 3 2 1 S 侧=4× a·h′=2ah′. 2 由解法一可得算法一: S1 a=4,l=5; S2 R= 2 a; 2 a2 l2- ,从而求得 4

S3 h= l2-R2,S=a2; 1 S4 V= Sh; 3 S5 输出 V; S6 h′= a2 l2- ; 4

S7 S 侧=2ah′; S8 输出 S 侧. 解法二:推导出利用 a 和 l 表达的侧面积及体积公式,然后代入求解. 由解法二得算法二: S1 a=4,l=5;

S2 S 侧=2a 1 S3 V= a2 3

a2 l2- ; 4 a2 l2- ; 2

S4 输出 S 侧,V. 算法一程序框图如图 1;算法二程序框图如图 2.

评析:利用公式求解问题,先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足,先求出需要的量,看要求 的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知条件全部输入,求出未知的量,然后将 公式中涉及的量全部代入求值即可. 利用算法和程序框图, 能够规范思维, 可以锻炼书面表达的能力, 先求什么,后求什么,无论是用算法表达,还是用程序框图表达,都是一目了然,非常清晰的,所以 把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性. 12.2008 年某地森林面积为 1000 km2,且每年增长 5%,到哪一年该地森林面积超过 2000 km2.请设计一个 程序,并画出程序框图. 12.解:需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初值设为 1000,计数变量从 0 开始取值. 程序框图为:

程序为:

13.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1 当 x=2 时的值. 13.分析:利用秦九韶算法一步一步地代入运算,注意本题中有几项不存在,在计算时,我们应该将这些 项添加上,比如含有 x3 这一项可看作 0·x3. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式 f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. v0=8; v1=8×2+5=21; v2=21×2+0=42; v3=42×2+3=87; v4=87×2+0=174; v5=174×2+0=348; v6=348×2+2=698;

v7=698×2+1=1397. ∴当 x=2 时,多项式的值为 1397. 评析:秦九韶算法是多项式求值的优秀算法,秦九韶算法的特点: (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; (2)减少了运算次数,提高了效率; (3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式 改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准 确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成 0,即把这些项看做 0·xn.


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