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2018届广东省揭阳市高三学业水平(期末)考试数学理试题Word版含答案

绝密★启用前 2018 届广东省揭阳市高三学业水平(期末)考试数学理试题 数学(理科) 本试卷共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)已知 A ? {1, 2 , 3 , 4 } , B ? { x | x ? 2 } ,则 A ? B ? (A) { 2 } (A) 5 (B) { 2 , 3 } (B) 5 2 2 2 x (C) { 2 , 4 } (C) 3 2 2 2 (D) { 2 , 3 , 4 } (D) 5 0 (2)已知复数 z ? (1 ? 2 i )( a ? i ) ( a 为实数, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 | z | ? (3)已知命题 p : ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : 若 lg a ? lg b ,则 a ? b ,下列命题为假命题的是 (A) p ? q (4)已知 a ? s in 1 16 (B) p ? ? q ? 24 (C) ? p ? q ,且 a 、 b 的夹角为 ? 12 1 4 (D) ? p ? ? q ,则 a ? b = , b ? cos ? 24 (A) (B) 1 8 (C) 3 8 (D) ?x ? y ? 0 ? (5)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? ? x ? y 的最小值为 ?x ?1 ? y 2 1 (A) ? 6 (6)函数 (A) (C) f (x) (B) ? 4 (C) ? 2 f (x) (D)0 的解析式可以是 f ( x ) ? x cos x ? ? 的部分图象如图 1 示,则 2 2 -π o 1 π x f (x) ? x (x ?? ) 2 (B) f ( x ) ? x s in x (D) f ( x ) ? x ? cos x ? 1 2 开始 输入 k=1,S=1 S=S×k k=k+1 是 图1 么 (7)图 2 程序框图是为了求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ? 100 的常用对数值,那 在空白判断框中,应该填入 (A) k ? 99 (B) k ? 100 (C) k ? 99 (8)某几何体三视图如右图 3 示,则此几何体的体积为 (A) 640 ? 48 ? ln a ln b (D)k ? 100 (D)704 (B) 176 ? (C) 640 ? 16 ? a ln a a (9)已知 0 ? a ? b ? 1 ,则 (A) ?1 否 ( B) ? ? b b ln b b 输出 lgS 结束 图2 (C) a ln a ? b ln b (10)已知抛物线 y 2 (D) a ? 4 x ,过其焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两 3 10 正视图 8 侧视图 点, 且|AB|=10,以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相交于 M、N 两点,则|MN|= (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 (11)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知△ABC 的面积为 (A) 4 3 3 15 4 6 , a ? 2 , b ? 3 ,则 (B) 16 15 15 a sin A 4 15 3 ? 4 3 2 (C) (D) 6 或 16 15 15 (12)已知函数 f ( x )( x ? R ) 满足 f ( x ) ? f ( 4 ? x ) ,若函数 y ? | x ? 4 x ? 1 | 与 y ? f ( x ) 图象的交点为 n ( x1 ,y 1 ) ,x ( 2 y , 2 x) , y ( 3 , 3 ) x n, y n , (则 ? , x i) ? , i ?1 (A)0 (B) n (C) 2 n (D) 4 n 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应的 横线上. 3 (13) ( ax ? 1 ) 的展开式中 x 的系数为 ? 280 ,则实数 a 的值为________. 7 (14)记函数 f ( x ) ? 2? x? x 2 的定义域为 A,在区间[-3,6]上随机取一个数 x,则 x ? A 的概率是 . (15)设函数 f ( x ) ? c o s ( x ? ? 3 ) ,则以下结论: ① f ( x ) 的一个周期为 ? 2 ? ③ f ( x ? ? ) 为偶函数 其中正确的是 (16)已知双曲线 x ? x 2 ② f ( x ) 的图象关于直线 x ? ④ f (x) 在( ? 2 , ? ) 单调递减 4? 3 对称 .(请将你认为正确的结论的代号都填上) 2 y b 2 2 ? 1 的离心率为 5 2 ,左焦点为 F 1 ,当点 P 在双曲线右支上运动、点 Q 在圆 ? ( y ? 1) 2 ? 1 上运动时, | PQ | ? | PF 1 | 的最小值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 { a n } 满足 a 2 ? a 5 ? 8 , a 6 ? a 3 ? 3 . (Ⅰ)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n ; (Ⅱ)若 b n ? 1 Sn ? 3?2 n?2 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n . (18) (本小题满分 12 分) 如图 4(1

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