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1.1.3 集合的基本运算(并集与交集)


集合的 基本运算
并集与交集

思考

观察集合C与 、 元素间的关系 元素间的关系: 观察集合 与A、B元素间的关系 A={4,5,6,8}, , , , , B={3,5,7,8}, , , , , C={3,4,5,6,7,8} , , , , ,

定义

一般地,由属于集合 或属于集合B的 一般地 由属于集合A或属于集合 的 由属于集合 所有元素组成的集合叫做 与 的并集, 所有元素组成的集合叫做A与B的并集 元素组成的集合叫做

记作 读作

A∪B ∪ A并 B 并
A B

即A∪B={x x∈A,或x∈B} ∪ ∈ 或 ∈

图表示如下: 用Venn图表示如下: 图表示如下

C A

B

C=A∪B ∪

思考

观察集合C与 、 元素间的关系 元素间的关系: 观察集合 与A、B元素间的关系 A={4,5,6,8}, , , , , B={3,5,7,8}, , , , , C={5,8} ,

定义

一般地,由 属于集合 又属于集合B 一般地 由既属于集合A又属于集合 所有元素组成的集合叫做 元素组成的集合叫做A与 的交集. 的所有元素组成的集合叫做 与B的交集

记作 读作

A∩B A交 B

A

B

即 A∩B={x x∈A,且x∈B} ∈ 且 ∈

图表示如下: 用Venn图表示如下: 图表示如下

A

B

A∩B

性质 (1) A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A

(2) A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A ∪ ∪ ∪ ∪ (3) A∩B A (4) A A∪B ∪ A∩B B B ∪ A∪B

性质

B. ⑸ 若A∩B=A,则A . 则 反之,亦然 反之 亦然. 亦然 B. ⑹ 若A∪B=A,则A . ∪ 则 反之,亦然 反之 亦然. 亦然

A

B

B A

例题

是等腰三角形}, 例1 设A={x x是等腰三角形 是等腰三角形 B={x x是直角三角形 是直角三角形}, 是直角三角形 等腰直角三角形} 则A∩B= {等腰直角三角形 = 等腰直角三角形

例题

是锐角三角形}, 例2 设A={x x是锐角三角形 是锐角三角形 B={x x是钝角三角形 , 是钝角三角形}, 是钝角三角形 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形 ∪ 斜三角形} 斜三角形

例题 例3 设A={x -1< x < 2},B={x 1< x<3}, < < < 求A∪B , A∩B. ∪ . 解: A∪B={x -1< x < 2}∪{x 1< x<3} ∪ < ∪ < < ={x -1< x<3} < < A ∩ B={x -1< x < 2} ∩{x 1< x<3} < < < ={x 1< x<2} < < 。
-1 0

。 。 。
1 2 3

练习

1.

2-x+1}, 已知A={2,-1,x 已知 -

B={2y,-4,x+4}, - C={-1,7} - 且A∩B=C 的值及A∪ . 求x,y的值及 ∪B. 的值及

练习

2. 已知集合 已知集合A={x -2≤x≤4}, B={x x>a} > ①若A∩B≠φ,求实数 的取值范围 求实数a的取值范围 求实数 的取值范围; 求实数a的取值范围 ②若A∩B≠A,求实数 的取值范围. 求实数 的取值范围.
-2 4

练习

3. 设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2-1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值. 的值. 求 的值 (2) 若A∪B=B,求a的值. 的值. ∪ 求 的值

探究

(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C ∪ ∪ (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) ∪ ∪ A∪B∪C ∪ ∪

小结

1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 和性质 2. 求两个集合的交集与并集 常用 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法. 数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题 . 准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 . 注意对字母要进行讨论 字母要进行

作业

教材P 教材 12 A组6,7; 组 B组3. 组


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