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2015年无锡市第一中学高考二轮复习新中档题4

无锡一中高三数学(文)中档题 4
一、填空题 1.已知复数 z1 ? m ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ,若

班级____姓名_____________

z1 为实数, z2

则实数 m ? ___________. 2.执行如图所示的流程图后,输出的结果是___________. 3.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,若 a3 ? a7 ? a10 ? 8 ,

a11 ? a4 ? 4 ,则 S13 ? __________.
4.三棱柱 ABC ? A1B1C1 所有棱长均等于 1,
? 且 ?A 1 AB ? ?A 1 AC =60 ,

A1 B1 C B

C1

A

则该三棱柱的体积是_________.

? ? ? ? 5.已知 a ? (sin ? , 2) , b ? (cos ? ,1) ,且 a // b ,则 sin 2? ? _________.
6.如果圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 2 上有且只有两个点到原点的 距离为 1,则正实数 a 的取值范围是___________. 7. f ( x ) 是定义 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,且 f (?4) ? 0 , y f ( x ) C 则不等式 ? 0 的解集为___________. x C D 8.如图放置的边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上(含原点)滑动,则 OB ? OC 的最大值是___________.O 二、解答题 9. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, ?ABC ? 60? , PA⊥平面 ABCD, 点 M,N 分别为 BC,PA 的中点,且 PA=AB=2. (1)证明:BC⊥平面 AMN; (2) 在线段 PD 上是否存在一点 E, 使得 MN∥平面 ACE; B 若存在,求出 PE 的长;若不存在,说明理由.
P N A M C D

B x

??? ? ??? ?

A

-1-

10.在 ?ABC 中, AB ? AC ? ? 1 AB ? BC ? 1 .
3

??? ? ????

??? ? ??? ?

求: (1)AB 边的长度;

(2)求 sin( A ? B) 的值.
3sin C

11. 如图,在半径为 30 cm 的半圆形( O 为圆心)铅皮上截取一块矩形材料 ABCD . (1)怎样截取才能使截得的矩形 ABCD 的面积最大?并求最大面积; (2)若将矩形铅皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面,应怎样截取,才 能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求出最大体积.
D C

A

O

B

12.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,准线 l 的方程为 x ? ?2 ,点 P 在准线 l 上,纵坐标为 1 3t ? (t ? R, t ? 0) ,点 Q 在 y 轴上,纵坐标为 2t.
t

(1)求抛物线 C 的方程; (2)求证:直线 PQ 恒与一个圆心在 x 轴上的定圆 M 相切,并求出圆 M 的方程.

-2-


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