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复习学案(26)正.余弦函数,正切函数的图象与性质


数学必修模块 4

复习学案(26)

修订教师: 王

备课组长:王静

第 26 讲

正、余弦函数,正切函数的图象与性质

一、复习目标: 1.能画出 y ? sin x, y ? cos x, y ? tan x 的图象,了解三角函数的周期性;

2.理解正、余弦函数在区间 ?0,2? ? 上的性质,理解正切函数在区间 ?0,2? ? 内单调性. 二、知识再现 1.周期函数的定义 函数 y ? f ( x) ,定义域为 I,当 x ? I 时,都有 f ( x ? T ) ? _______,其中 T 是 一个__________的常数,则 y ? f ( x) 是周期函数,T 是它的周期. 2.三角函数的图象与性质: 函 y ? cos x y ? tan x 数 y ? sin x 图 像 定 义 域 值 域 单 调 性 最 值

( 上递增, k ? Z ( 上递减, k ? Z

) ; ) ;

( 上递增, k ? Z ( 上递减, k ? Z

) ; ) ;

( )上递增, k ? Z ; ( )上递减 ,k ?Z ; 无最值

x ? _____时, ; y max ? 1(k ? Z ) x ? _____时, y min ? ?1(k ? Z )

x ? _____时, ; y max ? 1(k ? Z ) x ? _____时, y min ? ?1(k ? Z )

奇 偶 性 对 对称中心( ) 对称中心( ) 对称中心( 称 对称轴: 对称轴: 性 周 期 性 三、考点例析: 例 1.画出下列函数的简图: (1) y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ?; (2) y ? 2 cos x ? 1, x ? ?0,2? ? (3) y ? tan( x ?



?
2

), x ? (?

3? 3? , )。 2 2

班级

姓名

组号

(1)

(2)

(3)

例 2.求下列函数的定义域: (1) y ?

1 1 ; (2) y ? ; (3) y ? tan x 1 ? sin x 1 ? cos x

例 3.求下列函数的最大值和最小值,并求出使函数取得这些值的 x 的集合: (1) y ? ?3 cos x ; (2) y ? ?2 sin( x ?

?

(4) y ? sin x ? cos x ? sin x cos x

4

) ? 3 ;(3) y ?

1 sin 2 x ? cos x ; 2

例 4.求下列函数的周期: (1) y ? sin

3 2x x ;(2) y ? tan ; (3) y ?| cos x | ;(4) y ? sin 2x ? 3 cos2x 4 3

例 5.求下列函数的单调递增区间: (1) y ? ? sin 2 x (2) y ? 2 cos( 3 x ?

?
4

)

(3) y ? sin(

?
3

? 2 x) ? x)

(4) y= tan(

?
3

班级

姓名

组号

四、课外作业 1.函数 y ? 4 sin x, x ? ?? ? , ? ? 的单调性是( B. 在 ? ?

A. 在 ?? ? ,0? 上是增函数,在 ?0, ? ? 上是减函数



? ? ?? ? ? ? ?? ? , ? 上是增函数,在 ?? ? ,? ? 和 ? , ? ? 上都是减函数 2? ?2 ? ? ? 2 2? C. 在 ?0, ? ? 上是增函数,在 ?? ? ,0? 上是减函数

?? ?? ? ? ? ? ?? , ? ? ? ?? ? ,? ? 上是增函数,在 ?? , ? 上是减函数 2? ?2 ? ? ? 2 2? x 3? 1 )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的 2.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? 2 2 2
D. 在 ? 交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则

MN 的最大值为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2 4.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ? A. y ? cos x B. y ? 2 sin x

5.已知函数 y ? sin( x ?

?
12

) cos( x ?

?
12

?? ? , ? ? 上为减函数的是 ?2 ? x C. y ? cos D. y ? tan x 2

) ,则下列判断正确的是

A. 此函数的最小正周期为 2? ,其图像的一个对称中心是( B. 此函数的最小正周期为 ? ,其图像的一个对称中心是(

?
12

,0)

,0) 12 ? C. 此函数的最小正周期为 2? ,其图像的一个对称中心是( ,0) 6 ? D. 此函数的最小正周期为 ? ,其图像的一个对称中心是( ,0) 6 5? 2? 2? 6.设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则( ) 7 7 7 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a (D) b ? a ? c
7. 下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

?

? ?

11 π? ? 的图象关于直线 x ? 12 π 对称; 3?

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.

班级

姓名

组号

④把函数 y ? 3 sin( 2 x ? ⑤函数 y ? sin( x ?

? )在〔0,?〕上是减函数 . 2

? ? )的图象向右平移 得到 y ? 3 sin 2 x的图象 . 3 6

其中真命题的序号是 (写出所有真命题的编号) 8.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小. (1) sin( ?

?

18 10 13? 17? )与 tan( ? ) (3) tan( ? 4 5

) 与 sin( ?

?

)

(2) cos515 与 cos530

?

?

9.判断下列函数的奇偶性. (1) y ?

cos x ? 1 ? 1 ? cos x

(2) y ?

1 ? sin x ? cos2 x 1 ? sin x

10.已知函数 f ( x) ? (1)求函数定义域;

2 sin x 1 ? cos2 x ? sin 2 x
(2)用定义判断 f(x)奇偶性.

★11.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x cos x ? 3 cos x, x ? R .求:
2 2

(1) 函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (2) 函数 f ( x) 的单调增区间.


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