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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 1.3.1 量词导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 1.3.1 量词导学案 (无 答案)苏教版选修 1-1
【学习目标】 1、 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用, 正确区分全称量词和存在量词的概念, 并能准确使用和理解两类量词; 2、 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定, 进一步理解全称量词、 存在量词的作用。 【课前预习】 在前面的学习过程中,我们曾 经遇到过一类重要的问题:对含有“至多、至少、 有一个┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助, 今天我们将专门学习和讨论这类问题 ,以解心中的郁结。 问题 1:请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸;②一 牛;③一 狗;④一 马;⑤一 人家;⑥一 小船 活动尝试 所有已知人类语言都使用量 化,即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是 人们相互交往的重要词语。 我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题, 而是更 多的给予它数学的意境。 问题 2:下 列命题中含有哪些量词? 2 (1)对所有的实数 x,都有 x ≥0; 2 (2)存在实数 x,满足 x ≥0; 2 (3)至少有一个实数 x,使得 x -2=0 成立; 2 (4)存在有理数 x,使得 x -2=0 成立; (5)对于任何自然数 n,有一个自然数 s 使得 s = n × n; (6)有一个自然数 s 使得对于所有自然数 n,有 s = n × n;

全称量词: 存在量词:

全称命题: 全称命题的格式记为:: 存在性命题: 存在性命题的格式记为::

【课堂研讨】 例 1. 判断以下命题的真假:
-1-

(1) ?x ? R, x ? x
2

(2) ?x ? R, x ? x
2

(3) ?x ? Q, x 2 ? 8 ? 0

(4) ?x ? R, x ? 2 ? 0
2

例 2.判断下列命题是全称命题,还是存在性命题? (1)方程 2x=5 有一解; (2)凡是质数都是奇数; 2 (3)方程 2x +1=0 有实数根; (4)没有一个无理数不是实数;

【学后反思】

-2-

课题:1.3.1 量词检测案 班级: 姓名: 学号: )
2



学习小组

【课堂检测】 1.判断下列全称命题的真假,其中真命题为( A.所有奇数都是质数
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 1

C.对每个无 理数 x,则 x 也是无理数 D.每个函数都有反函数 2 2 2.将“x +y ≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( ) A. ?x, y ? R ,都有 x 2 ? y 2 ? 2 xy C. ?x ? 0, y ? 0 ,都有 x 2 ? y 2 ? 2 xy 3.判断下列命题的真假,其中为真命题的是 A. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

B. ?x, y ? R ,都有 x 2 ? y 2 ? 2 xy D. ?x ? 0, y ? 0 ,都有 x 2 ? y 2 ? 2 xy

B. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? R, sin x ? tan x

D. ?x ? R, sin x ? tan x

4.下列命题中的假命题是( ) A.存在实数α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ B.不存在无穷多个α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ +s inα s inβ C.对任意α 和β ,使 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ D.不存在这样的α 和β ,使 cos(α +β ) ≠cosα cosβ -sinα sinβ 5.对于下列 语句 (1) ?x ? Z , x ? 3
2

(2) ?x ? R, x ? 2
2

(3) ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0
2

(4) ?x ? R, x ? x ? 5 ? 0
2

其中正确的命题 序号是

。 (全部填上)

【课后巩固】
-3-

1.判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题。 (1) 中国的所有江河都注入太平洋; (2)0 不能作除数; (3)任何一个实数除以 1,仍等于这 个实数; (4)每一个向量都有方向;

2. 对 于 命 题 “ 任 何 实 数 的 平 方 都 是 非 负 的 ” , 下 列 叙 述 正 确 的 是 ( ) B.是存在性命题 D.是“若 p 则 q”形式的命题 ( )

A.是全称命题 C.是假命题 3. 下列全称命题中,真命题是 A.所有的素数是奇数 1 x ∈ R + , x+ ≥2 C. ?

2 B. ?x ∈ R , (x-1) >0

x

D. ?x ∈ R , ( )

sinx+

1 ≥2 sinx

4. 下列存在性命题中,假命题是 A. ?x ∈ R , x 2- 2 x-3 = 0

B.至少有一个 x∈Z.x 能被 2 和 3 整除
x ∈{x x 是无理数}.x 是有理数 D. ?
2

C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 5. ① ② ③ [ 下列全称命题中假命题的是 2x+1 是整数(x∈R) ②对所有的 x∈R ,x>3 2 ③对任意一个 x∈z,2x +1 为奇数

-4-


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