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数学:2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》同步测试及解析(新人教A版必修2)


2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于 90°的角 2、α、β、γ、ω 是四个不同平面,若 α⊥γ,β⊥γ,α⊥ω,β⊥ω,则( A.α ∥β 且 γ ∥ω B.α ∥β 或 γ ∥ω C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行 3、已知直线 m 、n 与平面 α、β,给出下列三个命题: ①若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n;②若 m∥α ,n⊥α ,则 n⊥m;③若 m⊥α ,m∥β ,则 α ⊥β . 其中真命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 ) 4、 如图 2-3-15,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、 平面 PAD 的位置关系是( ) 图 2-3-15 A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两都垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 参考答案与解析:思路解析:∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥BC.又 ∵BC⊥AB,PA∩AB=A, 第 -1- 页 共 9 页 ∴PC⊥平面 PAB,从而平面 PBC⊥平面 PAB. 由 AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A 得 AD⊥平面 PAB. ∵AD 平面 PAD, ∴平面 PAD⊥平面 PAB. 5、如图 2-3-16,等边三角形 ABC 的边长为 1,BC 边上的高为 AD,若沿 AD 折成直二面角,则 A 到 BC 的距离是……( ) 图 2-3- 16 A.1 B. C. D. 参考答案与解析 : 思路解析 : 折叠后 BD=DC= BDC=90°, , 且∠ BDC 为二面角的平面角 , ∠ ∴BC= .取 BC 中点 E,连结 DE,则 DE⊥BC,进一步易证 AE⊥BC,AE 的长为所求距离. ∵AD= ,DE= BC= , ∴AE= 答案:C . 主要考察知识点:空间直线和平面 6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直 C.垂直于同一个平面的两 直线平行 第 -2- 页 共 9 页 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 参考答案与解析:思路解析:在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所 以 A,B 错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以 D 错. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 7、空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是( A.垂直且相交 C.垂直但不相交 B.相交但不一定垂直 D.不垂直也不相交 ) 参考答案与解析:解析:取 BD 中点 E,连结 AE、CE. ∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD. ∴BD⊥平面 AEC. 又 AC 面 AEC,∴BD⊥AC. 答案:C 主要考察知识点:空间直线和平面 8、 线段 AB 的长等于它在平面 α 内射影长的 2 倍, 则 AB 所在直线与平面 α 所成的角为 ( A.30° B.45° C.60° D.120° ) 参考答案与解析:解析:由直角三角形的边角关系,可知直线与平面 α 所成的角为 60°. 答案:C 主要

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