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§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
编制:李喜君 审核:杨依靖 2017.3

【学习目标】 1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理. 2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系,在正弦函数的基础上,能正确利用诱导公式作出余弦函数图像. 3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤,会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. 【重点难点】 ▲重点:利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图. ▲难点:利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系. 【知识链接】 1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容:

2﹑在单位圆中,作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.

【学习过程】 阅读课本第 30-33 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识 简谐运动描述图象 知识点 2: 正弦函数﹑余弦函数的图像 问题 1﹑请在单位圆中作出 [0,2? ] 内角的正弦线?并思考通过怎样的变化能利用正弦线得到 y ? sin x ,

x ? [0,2? ] 的图像?

问题 2﹑怎样由 y ? sin x , x ? [0,2? ] 的图像得到 y ? sin x, x ? R 的图像?其理论依据是什么? 温馨提示:作正弦函数 y ? sin x 的图像,关键是得到 x ? [0,2? ] 上的图像,只要将 x ? [0,2? ] 上的图像 画出,就可以通过平移得到 x ? R 的图像. 问题 3﹑ y ? cos x 与 y ? sin( x ? 图像?

?
2

) 有何关系?怎样由 y ? sin x 的图像通过图像变换得到 y ? cos x 的

1

问题 4﹑正弦函数的图像叫 ,在正弦函数图像中,你能发现起关键作用的点有哪几个?相 信你一定能找出来,这些点有什么特点?

问题 5﹑余弦函数的图像叫 , 类似于正弦函数图像的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?填入下表,并作出 y ? cos x ,

x ? [0,2? ] 的图像.

x

cos x

提示:在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法,应引起足够的重视.

知识点 3: 正﹑余弦函数图像的应用 例 1﹑画出下列函数在一个周期内的简图. ① y ? 1 ? sin x 问题 1﹑作函数图像有哪几步? ② y ? cos( x ?

?
3

)

x ? [0,2? ] 的图像, 问题 2﹑用过上述步骤作出 y ? 1 ? sin x , 并从函数图像变换的角度分析 y ? 1 ? sin x , x ? [0,2? ] 与 y ? sin x 的图像关系.

2

姓名:

班级:

问题 3﹑用“五点法”作出 y ? cos( x ?

?
3

) 的图像,关键是把 x ?

?
3

看做一个整体,令 x ?

?
3

分别为

0,

?
2

,? ,

3? ,2? 时 x 分别应取多少?完成下表. 2

x

x?

?
3

0

? 2

?

3 ? 2

2?

? y ? cos( x ? ) 3

问题 4﹑作出 y ? cos( x ? 变换得到.

? ) 在一个周期内的简图,并分析其图像怎样由 x ? [0,2? ] , y ? cos x 得图像 3

【基础达标】 1﹑作出函数 y ? sin( x ?

?
4

) ? 1 在一个周期上的图像.

3﹑函数 f ( x) ? cos x 图像的对称轴是( ) A﹑ x ? k? , k ? ? C x ? 2k? ? B﹑ x ? k? ?

?
2

,k ? ? ,k ? ?

?
4

,k ? ?

D x ? 2k? ?

?
3

【小结】简画正弦、余弦图象

3

【当堂检测】 1﹑作函数 f ( x) ? 3 cos x ? 1, x ? [0,2? ] 的简图

2﹑在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围是( )

5 , ) ? (? , ? ) 4 2 4 ? 5? ) C﹑ ( , 4 4
A﹑ (

? ?

B﹑ ( D﹑ (

?
4

,? )

?

5 3 ,? ) ? ( ? , ? ) 4 4 2

4


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