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高中数学选修1-1《圆锥曲线方程》单元测试题含答案


选修 2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题
一、选择题 1.已知方程
x
2

2?k

?

y

2

k ?1

? 1 的图象是双曲线,那么

k 的取值范围是( D.1<k<2



A.k<1

B.k>2
x a
2 2

C.k<1或 k>2

2、已知 F1 , F 2 是椭圆
? ABF
2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的两个焦点, AB

是过 F1 的弦,则

的周长是 (

) B. 4 a C. 8 a D. 2 a ? 2 b

A. 2 a

3、一动圆与圆 x 2 ? y 2 ? 1 外切,同时与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 9 1 ? 0 内切,则动圆 的圆心在(
A.


B . 一条抛物线上 C . 双曲线的一支上

一个椭圆上

D.

一个圆上 )

4、 抛物线 y2=4px p>0) ( 上一点 M 到焦点的距离为 a, M 到 y 轴距离为 ( 则 A.a-p 5.双曲线 A.
x a
2
2 2

B.a+p y b
2 2

C.a-

p 2

D.a+2p )

=1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( B. 3
5 ?1 2

C. 2

D.

3 2

6、.我们把离心率 e ?

的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆

x a

2
2

?

y b

2
2

? 1 为优

美椭圆,F、A 分别是它的右焦点和左顶点,B 是它短轴的一个端点,则 ? A B F 等于( ) A. 6 0 ? 二、填空题 7.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互 为倒数,则该椭圆的方程是 B. 75 ? C. 90 ? D. 1 2 0 ?

8.直线 y ? x ? 1 与椭圆

x

2

?

y

2

? 1 相交于 A , B

两点,则 A B ?



4

2

9. 已知 P ( 4 , ? 1), F 为抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使
MP ? MF

的值最小,则 M 点的坐标为
y
2

10.过原点的直线 l,如果它与双曲线 的取值范围是

?

x

2

? 1 相交,则直线

l 的斜率 k

3

4



三.解答题 11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 与 x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点 ( ? 程.
3 2 ,
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 的右焦点,而且

6)

,求抛物线和双曲线的方

12.双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

(a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且
4 5

点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ 离心率 e 的取值范围.

c.求双曲线的

选修 2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题解答
一.选择题: CBB AAC 二.填空题:
4 5

7.
1 8

x

2

? y

2

?1

8. 10.

3

2

9. ( , ? 1) 三.解答题

k ? ?

3 2

或k ?

3 2

11. 解:由题意可设抛物线方程为 y 2 ? ? 2 px ( p ? 0 ) 因为抛物线图像过点 ( ?
3 2 , 6)

,所以有 6 ? ? 2 p ? ( ? ) ,解得 p ? 2
2

3

所以抛物线方程为 y 2 ? ? 4 x ,其准线方程为 x ? 1 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即 c ? 1 又因为双曲线图像过点 ( ?
9 6 1 3 所以有 42 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b 2 ? 1 ,解得 a 2 ? , b 2 ? 或 a 2 ? 9 , b 2 ? ? 8 (舍 a b
4 4

3 2

,

6)



去) 所以双曲线方程为
x
2

1 4

?

y

2

3 4

?1

12. 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =
b ( a ? 1) a
2

b ( a ? 1) a
2

.同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2

?b

2

=

.s= d1 +d2=
a

ab
2

=
2

2 ab c

.由 s≥

4 5

c, 得

2 ab c



4 5

c, 即

?b

2

?b

5a c 2 ? a 2 ≥2c2.于是得 5 e 2 ? 1 ≥2e2.即 4e2-25e+25≤0.解不等式,得 e2≤5.由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是
5 2 ? e ?

5 4



5


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