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【解析版】广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省潮州市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (5 分) (2013?潮州二模)设 i 为虚数单位,则复数 A. B. C. 等于( ) D. 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 把给出的复数分子分母同时乘以 2﹣i,然后整理成 a+bi(a,b∈R)的形式即可. 解答: 解: = . 故选 A. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基 础题. 2. (5 分) (2013?潮州二模)已知集合 A={1,2,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4}则 m=( A.0 B .3 C.4 D.3 或 4 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由两集合的并集为{1,2,3,4},可得出 m=3 或 m=4,即可求出 m 的值. 解答: 解:∵A={1,2,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4}, ∴m=3 或 m=4, 故选 D. 点评: 此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,是一道基本题型. ) 3. (5 分) (2013?潮州二模)已知向量 A.1 B. , C.2 ,则 D.4 =( ) 考点: 向量的模. 分析: 根据向量的加法算出 解答: 解:∵ ∴| |= , 再求模. ,∴ =2 =(﹣1, ) 故选 C. 点评: 本题主要考查向量的加法和模的运算. 4. (5 分) (2013?湛江一模)函数 f(x)=|x﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为( ) A.0 B .1 C.2 D.3 名师远程辅导互动平台 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 考点: 函数的零点;对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先求出函数的定义域,再把函数转化为对应的方程,在坐标系中画出两个函数 y1=|x﹣2|,y2=lnx(x >0)的图象求出方程的根的个数,即为函数零点的个数. 解答: 解:由题意,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ; 由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0 的根. 令 y1=|x﹣2|,y2=lnx(x>0) ,在一个坐标系中画出两个函数的图象: 由图得,两个函数图象有两个交点, 故方程有两个根,即对应函数有两个零点. 故选 C. 点评: 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系,通过转化和作图求出函数零点的个数. 5. (5 分) (2013?潮州二模)已知实数 x,y 满足 ,则目标函数 z=2x﹣y 的最大值为( ) A.﹣3 B. C.5 D.6 考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ ABC 及其内部,再将目标函数 z=2x﹣y 对应的直线 进行平移,可得当 x=2,y=﹣1 时,z 取得最大值 5. 解答: 解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ ABC 及其内部, 其中 A(﹣1,﹣1) ,B(2,﹣1) ,C(0.5,0.5) 设 z=F(x,y)=2x﹣y,将直线 l:z=2x﹣y 进行平移, 当 l 经过点 B 时,目标函数 z 达到最大值 ∴z 最大值=F(2,﹣1)=5 故选:C 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点评: 题给出二元一次不等式组,求目标函数 z=2x﹣y 的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平 面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 6. (5 分) (2013?潮州二模)已知一个几何体的三视图及其大小如图,这个几何体的体积 V=( ) A.12π B.16π C.18π D.64π 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 图表型. 分析: 由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱,底面直径为 4,高为 3,上面是圆锥,高为 3 的 简单组合体. 解答: 解:由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱,上面是圆锥的简单几何体. 圆柱底面直径为 4,高为 3,圆锥高为 3, 体积为:V= S?h+S?h= ?π?2 ?3+π?2 ?3=16πcm . 故选 B. 点评: 本题考查三视图求几何体的表面积、体积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解 题的关键. 7. (5 分) (2011?辽宁) 从 1.2.3.4.5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 2 2 3 考点: 条件概率与独立事件. 专题: 计算题. 分析: 用列举法求出事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数,求 p(A) ,同理求出 P (AB) ,根据条件概率公式 P(B|A)= 即可求得结果. 解答: 解:事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件有: (1,3) 、 (1,5) 、 (3,5) 、 (2,4) , ∴p(A)= , 事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4) ,∴P(AB)= ∴P(B|A)= . 故选 B. 点评: 此题是个基础题.考查条件概率的计算公式,同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 8. (5 分) (2013?潮州二模)设向量 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ,定义一运算: ,点

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