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浙教版2.1_直线与圆的位置关系(2)_图文

直线与圆的位置关系量化
r O ┐d r O r




l



O

d ┐

l

d


如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d<r 直线l 与⊙O相交

l

(2) d=r
(3) d> r

直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离

O
请按照下述步骤作图: 思考以下问题: A

l

如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,

(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?
(3)由此你发现了什么?

相等 d=r

(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? 相切

特征①:直线l 经过半径OA的外端点A 特征②:直线l 垂直于半径OA

一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线 几何语言表示:
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
O A

l

经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
l
A O

l
A O

l
A

证明一条直线为圆的切线时,必须两个 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 条件缺一不可: ①过半径外端; ②垂直于这条半径。

问:如何过圆上一个已知点做圆的切线呢?
做一做:
如图AB是⊙O的直径,请分别过A,B作 ⊙O的切线.
B



O

判断下列命题是否正确.

(1)经过半径外端的直线是圆的切线.( × ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线.( × )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切 线.(



)

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.( √ ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的 圆与底边相切.( √ )

1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ 与⊙O是否相切: (1)OQ=6,OP=10,PQ=8 (2)∠O=67.3°,∠P=22°42′
O Q P

例1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于 点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线
证明:连结OB B C A

O

一般情况下,要证明一条直线为圆的切线, 它过半径外端(即一点已在圆上)是已知给出时, 只需证明直线垂直于这条半径。

如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC. 求证:CD是⊙O的切线。

D A

O

.

B

例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动, 受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540) 中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的 影响? y(km)
600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700

D
A
30°

B

C

P

X(km)

请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线?

点在圆内不能作切线
点在圆上

(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?

(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? 相等 点在圆外 (4)能作多于2条的切线吗? 不能

1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D, 且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径.
C D E A O B


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