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高中数学会考模拟试题(7)

李老师精品辅导系列——高中数学会考模拟试题(7)

学问二字,须要拆开看,学是学,问是问

高 中 数 学 会 考 模 拟 试 题 ( 7)

一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 S ? {1,2} , T ? {(x, y) | (x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 0},则 S ? T ? ( )

A. ?

B.{1,2}

C.{(1,2)}

D.{1,2, (1,2)}

2.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体为( )

主视图

左视图

俯视图

A.三棱柱

B.三棱锥

C.圆锥

D.四棱锥

3.计算机执行右边的程序段后,输出的结果是( )

A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0

4.函数 y ? log 2 ?(x ?1)(3 ? x)?的定义域为( )

A. (1,3)

B. [1,3]

C. (??,1) ? (3,??)

D.{x | x ? 1且x ? 3}

a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b

5.函数 y ? 2 x ? x 的根所在的区间是( )

A. ?? ? 1,? 1 ?? ? 2?

B. ?? ? 1 ,0?? ?2?

C. ?? 0, 1 ?? ? 2?

D. ?? 1 ,1?? ?2 ?

6.直线 ax ? 2y ?1 ? 0 和直线 2y ? 3x ? b ? 0 平行,则直线 y ? ax ? b 和直线 y ? 3x ? 1的位置关系是( )

A.平行

B.重合

C.平行或重合

D.相交

7.从 1,2,3,4,5 五个数中任意取出 3 个不重复的数组成一个三位数,这个三位数是偶数的概率是( )

A. 1 2

B. 2 5

C. 3 5

D. 2 3

8.函数 y ? sin | x | 的周期是( 2

) A. ? 2

B. ?

C. 2?

D. 4?

9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、20 种、20 种,

现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测,若抽取的动物类食品有 6 种,则样本容量为( )

A.18

B.22

C.27

D.36

10. sin15 cos 75 ? cos15 sin105 等于( ) A. 0

B. 1 2

C. 3 2

D.1

11.过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 内一点 M(3,0)作圆的割线 l ,使它被该圆截得的线段最短,则直线

l 的方程是( ) A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? 4y ? 3 ? 0 D. x ? 4y ? 3 ? 0

12.设 k ?R ,下列向量中,与向量 Q ? (1,?1) 一定不平行的向量是( )

A. b ? (k, k ) B. c ? (?k,?k) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1) D. e ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1)

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学问二字,须要拆开看,学是学,问是问

13.下列各一元二次不等式中,解集为空集的是( )

A. (x ? 3)(x ?1) ? 0 B. (x ? 4)(x ?1) ? 0 C. x2 ? 2x ? 3 ? 0

D. 2x2 ? 3x ? 2 ? 0

14.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( ) A.b ? 10, A ? 45? , B ? 70? B.a ? 60, c ? 48, B ? 100? C.a ? 7, b ? 5, A ? 80? D.a ?14, b ?16, A ? 45?

15.已知函数 f (x) ? 2x 2 ? mx ? 3 ,当 x ?(?2,??) 时是增函数,当 x ?(??,?2) 时是减函数,则 f (1) ?( )

A.-3

B.13

C.7

D.含有 m 的变量

16.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是( )

A. (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13

B. (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13

C. (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52

D. (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52

17.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对(x,y),

则所有数对(x,y)中满足 xy ? 4 的概率为( )

A. 1 16

B. 1 8

C. 3 16

D. 1 4

18.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( ).

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.

19.设变量 x 、 y 满足约束条件

?2x ? y ? 2 ??x ? y ? ?1 则 z ? 2x ? 3y 的最大值为________. ?? x ? y ? 1

20.如图,输出的结果是 .

21.已知 | a |?| b |?| a ? b |? 1 则 | a ? b |?



22.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每

人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数的茎叶图

如右.则罚球命中率较高的是



三、解答题:本大题共 4 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 23.(7 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 是该三角形的面积,
且 4cos B ?sin2 B ? cos 2B ? 0 . 2
(Ⅰ)求角 B 的度数; (Ⅱ)若 a ? 4, S ? 5 3, 求 b 的值.

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? ? 24.数列

an

的前 n

项和

Sn

?

1 2

n2

? 2n

(n?N?

) ,数列{bn} 满足 bn

?

an ?1 , an

(1)判断数列{an} 是否为等差数列,并证明你的结论;

(2)求数列{bn} 中的最大项和最小项。

25.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB= AA1,D 是 CC1 的中点,F 是 A1B 的中点, ⑴求证:DF∥平面 ABC; ⑵求证:AF⊥平面 BDF。

26.在距 A 城 50km 的 B 地发现稀有金属矿藏,现知由 A 至某方向有一条直铁路 AX,B 到该铁路的距离 为 30km,为在 AB 之间运送物资,拟在铁路 AX 上的某点 C 处筑一直公路通到 B 地.已知单位重量货物 的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为 k1(k1 ? 0) ;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正 比,比例系数为 k2 (k2 ? 0) .设单位重量货物的总运费为 y 元,AC 之间的距离为 x km. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)若 k1 ? 20k2 ,则当 x 为何值时,单位重量货物的总运费最少.并求出最 少运费

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李老师精品辅导系列——高中数学会考模拟试题(7) 参考答案

学问二字,须要拆开看,学是学,问是问

一、选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

D

B

A

A

A

B

C

C

题号

10

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

D

B

C

C

D

B

A

C

A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

19.18

20.12

21. 3

22.甲

三、解答题:本大题共 4 小题,共 30 分.

23.(1) ? 3

(2) 21

24.(1)是, an

?

n

?

5 2

(2) bmax ? 3, bmin ? ?1

25.略

26.(1)设 AC 段的运费为 y1 ,CB 段的运费为 y2

AD ? AB 2 ? BD 2 ? 50 2 ? 30 2 ? 40km

CD ? AD ? AC ? (40 ? x)km

BC ? BD2 ? CD2 ? 302 ? (40 ? x)2 ? x2 ? 80x ? 2500km

所以

? ?

?

y1 ? k1 x y2 ? k2 (x 2 ? 80x ? 2500)

所以 y ? y1 ? y2 ? k2 x 2 ? (k1 ? 80k2 )x ? 2500k2 (2)∵ k1 ? 20k2
∴ y ? k2 x 2 ? 60k2 x ? 2500k2

? k2 (x ? 30)2 ? 1600k2 所以当 x ? 30km时 y 取最小值

即 ymin ? y |x?30 ? 1600k2

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