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2.2.1高中数学人教必修3用样本的频率分布估计总体分布


新课导入 前面研究学习了三种抽样收集数据,数据收 集后,必须从中寻找包含的信息,以使我们能追 求样本的估计总体,但是由于数据多而杂,所以 需要通过一定的方法去分析。 可以通过表、图、计算方法来分析。 教学目标 知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用; 2. 在表示样本数据的过程中,学会列频率分 布表,画频率分布直方图、频率折线图和 茎叶图; 3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择 上述方法分析样本的分布,准确地做出总 体估计。 过程与方法 通过对现实生活的探究,感知应用 数学知识解决问题的方法,理解数形结 合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程,感 受数学对实际生活的需要,认识到数学知识 源于生活并指导生活的事实,体会数学知识 与现实世界的联系。 教学重难点 重点 会列频率分布表,画频率分布直方图、频 率折线图和茎叶图。 难点 能通过样本的频率分布估计总体的分布。 我国是世界上严重缺水的国家之一,城 市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生 活用水,计划在本市试行居民生活用水定额 管理,即确定一个居民月用水量标准a,用 水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部 分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响, 那么标准a定为多少比较合理呢 ?你认为,为 了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些 工作? 实际问题 为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解 全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水 量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百 分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分 析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 假设我们通过抽样,得到100为居民月用水 量,如下: 100位居民的月均用水量(单位:t) 3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2 观察 上面的数字能告诉我们什么呢 ? 很容易发现的是一个居民月均用水量的最小 值是0.2t,最大值是4.3t。其他值在0.2—4.3t之间。 除此之外,很难从随意记录下来的数据中直接看 出规律。 为此,我们需要对统计数据进行整理和分析。 知识要 点 频率分布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范 围内所占比例的大小。一般用频率分布直方 图反映样本的频率分布。 方法 画频率分布直方图的一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差, 即求极差; (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表; (5)画频率分布直方图。 将上述抽样的100户居民月用水量,画出频率 分布直方图。

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