当前位置:首页 >> 数学 >> 【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第3章3.3几个三角恒等式 Word版含解析

【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第3章3.3几个三角恒等式 Word版含解析


数学学习资料

第3章 3.3

三角恒等变换

几个三角恒等式
A级 基础巩固
? ?

? π? ? π? 1.函数 y=cos2?x-12?+sin2?x+12?-1 是( ? ?

)

A.周期为 2π 的奇函数 C.周期为 π 的奇函数
?

B.周期为 2π 的偶函数 D.周期为 π 的偶函数
? ? π? 1-cos?2x+6? ? ?

解 析 : y =

? π? 1+cos?2x-6?

2



2

- 1 =

1 2

? ? π? ? π?? ? π? 1 ?cos?2x- ?-cos?2x+ ??=-sin 2xsin?- ?= sin 2x. 6? 6 ?? ? ? ? ? 6? 2

所以是奇函数且周期 T= 答案:C 2.若 sin(π-α)=- A.- 6 3

2π =π. 2

? 3π? ?π α? 5 且 α∈?π, 2 ?,则 sin?2+ 2?等于( 3 ? ? ? ?

)

B.-

6 6

C.

6 6

D.

6 3

解析:由题意知 sin α=-

? 3 ? 5 ,α∈?π,2π?, 3 ? ?

2 α ?π 3 ? 所以 cos α=- .因为 ∈?2,4π?, 3 2 ? ?
?π α? α 所以 sin?2+2 ?=cos =- 2 ? ?

1+cos α 6 =- . 2 6

答案:B 3.若 sin(α+β )cos β-cos(α+β )sin β=0,则 sin(α+2β )+sin(α

数学学习资料

数学学习资料

-2β )等于(

)

A.1 B.-1 C.0 D.±1 解析:因为 sin(α+β )cos β-cos(α+β )sin β=sin(α+β-β )=sin α=0,所以 sin(α+2β )+sin (α-2β )=2sin αcos 2β=0. 答案:C π 4.若函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x,0≤x< ,则 f(x)的最大值 2 是( ) A.1 B.2 C. 3+1 D. 3+2
? sin x ? 解析:f(x)=(1+ 3tan x)cos x=?1+ 3 cos x?cos x= 3sin x+ ? ? ? π? cos x=2sin?x+6 ?. ? ?

π π π 2 因为 0≤x< ,所以 ≤x+ ≤ π. 2 6 6 3 π π 因此当 x+ = 时,f(x)取到最大值 2. 6 2 答案:B
?π ? 5 5.已知 α∈?2,π?, sin α= ,则 tan 2α=__________. 5 ? ?

解析:因为 sin α=

?π ? 5 ,α∈?2,π?, 5 ? ?

所以 cos α=- 1-sin2α=- 所以 tan α= sin α 1 =- . cos α 2

2 5 . 5

所以 tan 2α=

-1 2 tan α 4 =- . 2 = 1 3 1-tan α 1- 4

数学学习资料

数学学习资料

答案:-

4 3

6.若 A+B=120°,则 sin A+sin B 的最大值是________. A+B A-B A-B 解析: sin A+sin B=2sin cos = 3cos ≤ 3, 所以 2 2 2 最大值为 3. 答案: 3 7 . (2014· 山东卷 ) 函数 y = ________. 解析: y= 1 , 2 所以函数的最小正周期 T= 答案:π
? π? 8.函数 y=sin?x-6?cos x 的最小值是________. ? ? ? π? π? ? π ?? 1? ? 解析:y=sin?x-6?cos x= ?sin?2x-6?+sin?-6??= 2? ? ? ? ? ? ?? ? π? 3 3 1 1 sin 2x+cos2x= sin 2x+ cos 2x+ =sin?2x+6?+ 2 2 2 2 ? ?

3 sin 2x + cos2 x 的最小正周期为 2

2π = π. 2

π? 1? 1 ? π? 1 1? ? ?sin?2x- ?- ?= sin?2x- ?- , 6? 2? 2 ? 6? 4 2? ?
? π? 3 当 sin?2x-6?=-1 时,y 取得最小值为- . 4 ? ?

答案:-

3 4

2cos2α-1 9.化简 . ?π ? 2?π ? 2tan?4-α?sin ?4+α? ? ? ? ?

数学学习资料

数学学习资料

2cos2α-1 解: = ?π ? 2?π ? 2tan?4-α?sin ?4+α? ? ? ? ? cos 2α
?π ? 2cos?4+α? ?π ? ? ? ·sin2?4+α? ?π ? ? ? sin?4+α? ? ?



cos 2α cos 2α = =1. ?π ? cos 2α sin?2+2α? ? ?
?π ? 10.已知 tan?4+θ?=3,求 sin 2θ-2cos2θ 的值. ? ?

1+tan θ ?π ? 解:由 tan?4+θ?=3, =3,得 ? ? 1-tan θ 1 2× 2 1 4 1 2tan θ tan θ= ,sin 2θ= = = , 2 = 2 1 5 5 1+tan θ 1+ 4 4 cos2θ 1 1 4 cos θ= 2 = = , 2 = 2 5 sin θ+cos θ tan θ+1 1 +1 4
2

4 4 4 所以原式= -2× =- . 5 5 5 B级 能力提升

3 θ 11. 已知 cos θ=- , 且 180°<θ <270°, 则 tan =_______. 5 2 θ 解析:因为 180°< θ<270°,所以 90°< <135°, 2 θ θ 即 是第二象限角,所以 tan <θ. 2 2

数学学习资料

数学学习资料

所以 tan

θ =- 2

1-cos θ =- 1+cos θ

? 3? 1-?-5?

? ? =-2. ? 3? 1+?-5? ? ?

答案:-2 12. 已知 解:由 sin(2α+β) -2cos(α+β)=2, 求 sin2β+2cos 2α 的值. sin α

sin(2α+β) -2cos(α+β)=2, sin α

得 sin(2α+β)-2sin αcos(α+β)=2sin α, 1 sin(2α+β)-2× [sin (2α+β)+sin(-β)]=2sin α. 2 所以 sin β=2sin α. 所以 sin2β+2cos 2α=4sin2α+2(1-2sin2α)=2. 13.(2015· 安徽卷)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期;
? π? (2)求 f(x)在区间?0,2?上的最大值和最小值. ? ?

解:(1)因为 f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x
? π? +cos 2x= 2sin?2x+4?+1, ? ?

所以函数 f(x)的最小正周期为 T=

2π =π. 2
? ?

? π? (2)由(1)的计算结果知,f(x)= 2sin?2x+4?+1. ? π? π ?π 5π? 当 x∈?0,2 ?时,2x+ ∈?4, 4 ?, 4 ? ? ? ? ?π 5π? 由正弦函数 y=sin x 在?4, 4 ?上的图象知, ? ?

π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2+1; 4 2 8
数学学习资料

数学学习资料

π 5π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值 0. 4 4 2
? π? 综上,f(x)在?0,2?上的最大值为 2+1,最小值为 0. ? ?

数学学习资料


更多相关文档:

...数学必修4检测:第3章3.3几个三角恒等式 Word版含解....doc

【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第3章3.3几个三角恒等式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 第3章 3.3 三角恒等变换 几个...

...高中数学 3.3几个三角恒等式检测试题 苏教版必修4.doc

【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.3几个三角恒等式检测试题 苏教版必修4 - 3.3 几个三角恒等式 变换是数学的重要工具, 也是数学学习的主要对象之一, ...

【金版学案】2016-2017学年高中数学必修一苏教版练习:....doc

【金版学案】2016-2017学年高中数学必修苏教版练习:第3章 章末知识整合.doc_其它课程_高中教育_教育专区。章末知识整合一 指数、对数的基本运算 0 - 1 4 ...

【金版学案】2016-2017学年高中数学必修四(人教A版)模....doc

【金版学案】2016-2017学年高中数学必修四(人教A版...(3,-2) C

2016-2017年《金版学案》数学必修2(苏教版):模块综合....doc

2016-2017年《金版学案数学必修2(苏教版):模块综合检测卷(一) Word版含解析_数学_高中教育_...3 或 4 C.3 或-4 答案:D 3.一个球的内接...

2016-2017年《金版学案》数学必修2(苏教版):章末过关....doc

2016-2017年《金版学案数学必修2(苏教版):章末过关检测卷(一) Word版含解析_初中教育_教育专区。章末过关检测卷(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) ...

【金版新学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修一 模....doc

【金版学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修一 模块质量评估A_数学

...金牌学案】2016-2017学年高中数学必修一(苏教版)课....doc

【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修一(苏教版)课时训练:综合检测 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。百度文库 综合检测 (满分:150 分 时间:...

【金版学案】2016-2017人教版高中数学选修2-3课件:第三....ppt

【金版学案】2016-2017人教版高中数学选修2-3课件:第三章3.1第2课时残差分析_...步骤(难点) 3.会用残差 平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判(重点) 4....

【金版学案】高中数学人教版必修五练习:3.3-3.3.2第2课....doc

【金版学案】高中数学人教版必修五练习:3.3-3.3.2第2课时简单线性规划的应用(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.3等式 二元一次不等式(组...

...金牌学案】2016-2017学年高中数学必修一(苏教版)课....doc

【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修一(苏教版)课时训练:第1章 集合1.1.2 Word版含解析 - 百度文库 第 2 课时 集合的表示 课时训练 2 1....

_学年高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数章末知....doc

【金版学案】2016-2017 学年高中数学 第 3 章 ...对数函数 和幂函数章末知识整合 苏教版必修 1 一...对数恒等式,换底公式进行对数计算、化简. 5 4 ?...

【金版新学案】2016-2017学年高一英语人教版必修一阶段....doc

【金版学案】2016-2017学年高一英语人教版必修一阶段质量评估(一) Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。阶段质量评估(一) 姓名:___ 班级:___ Unit 1 Fr...

2016-2017年《金版学案》数学选修4-5(人教A版)练习:....doc

2016-2017年《金版学案数学选修4-5(人教A版)...第四讲 复习课 Word版含解析_英语_高中教育_教育...证明代数恒等式的关键是:第二步将式子转化成与归纳...

2016-2017年《金版学案》数学选修2-3(人教A版)练习:....doc

2016-2017年《金版学案数学选修2-3(人教A版)练习:章末复习课3 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末复习课 [整合 网络构建] [警示 易错提醒...

【金版学案】2016-2017学年高一语文人教版必修2习题:单....doc

【金版学案】2016-2017学年高一语文人教版必修2习题:单元质量检测Word版含解析_语文_高中教育_教育专区。单元质量检测一 (时间:150 分钟 满分:150 分) 一、...

【金版学案】高中数学必修5苏教版练习:模块综合检测卷(....doc

【金版学案】高中数学必修5苏教版练习:模块综合检测卷(一)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测卷(一) (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) ...

【金版学案】2015-2016学年高中语文 9 父母与孩子之间....doc

【金版学案】2015-2016学年高中语文 9 父母与孩子之间的爱学案 新人教版必修4_语文_高中教育_教育专区。9 父母与孩子之间的爱 喜小儿辈到行在 陆游 阿纲学...

金版学案2014-2015学年高中数学第二章本章概述新人教A....doc

金版学案2014-2015学年高中数学第二章本章概述新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。金版学案2014-2015学年高中数学第二章本章概述新人教A版必修4 ...

金版新学案 2016-2017学年(北师大版)高中数学必修1-模....doc

金版学案 2016-2017学年(北师大版)高中数学必修1-模块质量评估_数学

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com