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天一大联考2018届高三阶段性测试(二)(10月)数学(文)试卷(含答案)

天一大联考 2017—2018 学年高中毕业班阶段性测试(二) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求. 1.已知向量 a ? ? 2, ?3? , b ? ? ?6, m ?? m ? R ? ,若 a ? b ,则 m ? A. ?4 B. 4 C. ?3 D. 3 2.函数 f ? x ? ? x ? ln x ? 3 的零点位于区间 A. ? ? ? ? ? 0,1? 1 9 B. ?1, 2? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? 3.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 3, S6 ? 28S3 ,则 a3 ? A. B. 1 3 C. 3 D. 9 ?x ?1 ? y ? 4.已知实数 x , y 满足 ? x ? 3 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ?1 ? 0 ? A. 12 B. 10 C. 7 D. 1 5. 已知 m, n ? ? 0, ??? ,若 m ? A. 4 B. 6 C. 8 m ? 2 ,则 mn 的最小值为 n D. 10 6. 将函数 f ? x ? ? 3sin ? 5x ? ? ? 的图象向右平移 A. 3? 2 B. ? 3? 4 C. 5? 4 D. ? ? 4 ? 个单位后关于 y 轴对称,则 ? 的值可以是 4 7.已知 m ? n ? 0 ,则下列说法错误的是 A. log 1 m ? log 1 n 2 2 B. m n ? n ?1 m ?1 C. m? n D. m n ? 2 m ?1 n ?1 2 8.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S6 ? 4a2 , a3 ? 3 ,则 a10 ? A. ?3 B. 3 C. -6 D. 6 9. 已知函数 f ? x ? ? 5 x ? A.充分不必要条件 C. 充要条件 1 2 x ?4 ,若 a ? ?2, b ? 2 ,则“ f ? a ? ? f ?b ? ”是“ a ? b ? 0 ”的 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 ?? 1 ? x ? 1 ?? ? , ?2 ? x ? 0 ?? 2 ? 10.已知函数 f ? x ? ? ? ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? k ? x ? 2? ? 0 有 3 个实数根, ? 1 ,x ?0 ? ? x ?1 则实数 k 的取值范围是 A. ? 0, ? ? ? 1? 4? B. ? 0, ? ? ? 1? 3? C. ? 0,1? D. ? 0, ? ? ? 1? 2? 11.已知 sin ? ? ? , ? ? ? A. 4 5 sin ?? ? ? ? ? 3? ? , 2? ? ,若 ? 2 ,则 tan ?? ? ? ? ? cos ? ? 2 ? C. ? 6 13 B. 13 6 6 13 D. ? 13 6 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1, an?1 ? 1? an ? 2an ?1 ,其前 n 项和为 Sn ,则下列说法正确的个数为 ①数列 ?an ? 为等差数列;② an ? 3 A. 0 B. 1 C. 2 n?2 3n ?1 ? 3 . ;③ Sn ? 2 D. 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知实数 a ? ?1,3? , b ? ? , ? ,则 14.不等式 2 x 2 ? 9 x ? 9 ? 0 的解集为. 15.若函数 f ? x ? ? mx ? ln x ? 2 ?1 1? ?8 4? a 的取值范围为. b 1 在 ?1, ?? ? 上单调递增,则实数 m 的取值范围是. x 16.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 ? 2c ? a ? sin C ? b ? c ? a 2 2 ? 2 B ,且 ? sin b b ? 2 3 ,则 ?ABC 周长的取值范围为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分) ? 已知数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? 2 ? an ? 1? n ? N . ? ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? log 2 ? ? 1 ? ? an ?1 ? 2 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? ,求数列 ? b b ? 3 ? ? n n ?1 ? 18.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? 4 2, D 在线段 AC 上, ?DBC ? (1)若 ?BCD 的面积为 24,求 CD 的长; (2)若 C ? ? 0, ? 4 . 1 ? ?? ? ,且 c ? 12 2, tan A ? 3 ,求 CD 的长. ? 2? 19.(本题满分 12 分) 2 已知向量 a ? 2 cos x,sin x , b ? ? 2sin x, m ? . ? ? ? ? (1)若 m ? 4 ,求函数 f ? x ? ? a ? b 的单调递减区间; (2)若向量 a, b 满足 a ? b ? ? ,0 ? , x ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ?2 ?5 ? ? ? ?? ? ,求 m 的值. ? 2? 20.(本题满分 12 分) 3n ? 1 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? ,等差数列 ?bn ? 的前 5 项和为 2 30,, b7 ? 14. a5

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