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2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》同步练习2 (1)


课后强化作业 基 础 巩 固
一、选择题
1.已知a=(0,1),b=(2,-1),则a·b等于( A.1 C.2 [答案] B [解析] =-1. 2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是( A.直角三角形 C.钝角三角形 [答案] A → → → → [解析] AC=(-3,3),AB=(1,1),AC·AB=0. 3.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b( A.垂直 C.平行且同向 [答案] A [解析] ∵-5×6+6×5=0,∴a⊥b. 4.(2013聊城模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5 2,则|b|等于( A. 5 C.5 [答案] C
2 2 2 [解析] ∵a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5 2,∴(a+b) =50=a +2a·b+b ,可

)

B.-1 D.-2

∵a=(0,1),b=(2,-1),∴a·b=(0,1)·(2,-1)=0×2+1×(-1)

)

B.锐角三角形 D.等边三角形

)

B.不垂直也不平行 D.平行且反向

)

B. 10 D.25

得|b|=5. 5.(2013·全国大纲理)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n), 则λ( ) A.-4 C.-2 [答案] B [解析] 本题考查数量积的运算,向量垂直的条件. m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1) B.-3 D.-1

∵(m+n)⊥(g-n) ∴(m+n)·(m-n)=-2λ-3-3=0 ∴λ=-3. 6.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+xb与b垂直,则实数x的值为( 23 A. 3 C.2 [答案] D [解析] 由于向量a+xb与b垂直,则(a+xb)·b=0, 2 2 所以a·b+xb =0,则6-4+5x=0,解得x=-5. 3 B.23 2 D.-5 )

二、填空题
7.已知a=(1, 3),b=(-2,0),则|a+b|=________. [答案] 2 [解析] 因为a+b=(-1, 3), 所以|a+b|= -
2



3

2

=2.

8.a=(-4,3),b=(1,2),则2|a|2-3a·b=________. [答案] 44 [解析] ∵a=(-4,3),
2 ∴2|a| =2×(



2

+3 ) =50.

2

2

a·b=-4×1+3×2=2.
2 ∴2|a| -3a·b=50-3×2=44.

三、解答题
9.已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b垂直,求k的值. [解析] ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 又ka+b与a-3b垂直,故(ka+b)·(a-3b)=0. 即(k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0得k=19. 10.已知a=( 3,1),b=(2,2 3). (1)求a·b; (2)求a与b的夹角θ. [解析] (1)a·b=2 3+2 3=4 3.

x1x2+y1y2 2 2 (2)cosθ= x2 x2 1+y1· 2+y2
4 3 3 = 3+1· 4+12= 2 , 又∵0° ≤θ≤180° ,∴θ=30° .


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