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江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(理)试题(含答案)

江西省重点中学盟校 2016 届高三第一次联考 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 A. 1 ? 3i z ? 3i ? 3 , i 是虚数单位,则 z ? ( ) z ?i B. 1 ? 3i C. 3i D. ? 3i 2.已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 1 ? 0 , B ? ?x | ?2 ? x ? 2?,则 ?R A ? B ? ( A. ?? 1,1? B. ?? 2, 2? C. ?? 1, 2? D. ? ) ? ? ? ? ) 3.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( A. y ? ln C. y ? 1? x 1? x B. y ? x ? 1 x 1 x D. y ? x cos x 4.执行右边的程序框图,当 n ? 2, n ? N ? 时, f n ( x) 表示 f n ?1 ( x) 的 导函数,若输入函数 f1 ( x) ? sin x ? cos x ,则输出的函数 f n ( x) 可 化为( A. ) ?? ? 2 sin ? x ? ? 4? ? ? ? B. ?? ? 2 sin ? x ? ? 4? ? ? ? C. ? 2 sin ? x ? ?? ? 4? D. ? 2 sin ? x ? ?? ? 4? ? x?2 ? 5.已知 k ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,若 z ? x ? y 的最 ? y ? k ( x ? 4) ? 大值为 4,则 k 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,1] C. (1, ??) 6.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 q(q ? ?1) 的等比数列,若 ? D. [1, ??) ? ? 1 ? 是等差数列,则 ? an ? an ?1 ? ( 1 1 1 1 1 1 ? ) ? ( ? ) ?? ? ??( ? ) ?( a2 a3 a3 a4 a2015 a2016 A.4024 B.4026 C.4028 ) D.4030 ·1· 7. 4 位外省游客来江西旅游,若每人只能从庐山、 井冈山、龙虎山中选择一处游览,则每个景点都有 人去游览的概率为 A. 8 9 B. 9 16 C. 3 4 D. 4 9 ) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 1 A. 6 1 B. 3 2 C. 3 5 D. 6 9.对于下列命题:①若命题 p : ?x ? R, 使得 tan x ? x ,命题 q : ?x ? R? ,lg2 x ? lg x ? 1 ? 0 则命题“ p 且 ? q ”是真命题;②若随机变量 ? ? B(n, p) , E? ? 6, D? ? 3, 则 P (? ? 1) ? 3 4 ③“ lg x,lg y,lg z 成等差数列”是“ y 2 ? xz ”成立的充要条件;④已知 ? 服从正态分布 N (1, 22 ) , 且 P(?1 ? ? ? 1) ? 0.3 ,则 P(? ? 3) ? 0.2 其中真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 2 2 C.3 个 D. 4 个 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 2 a b 点 A 、 B ,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,三角形 AOB 的面积为 3 ,则 p =( ) 3 A.1 B. C.2 D.3 2 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 11.已知向量 a, b, c 满足 | a |?| b |? a? (b ? 2c) ? 0 ,则 | b ? c | 的最小值为( ) b ? 2 , (a ? c)? 10.已知双曲线 A. 3 ?1 2 2 B. 7? 3 2 x 2 C. 3 2 D. 7 2 12. 函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? a, g ( x) ? 2 ? x , 若 f [ g ( x)] ? 0 对 x ? [0,1] 恒成立 , 则实数 a 的范围是 ( ) A. (??, 2] B. (??, e] C. (??,ln 2] D. [0, ) 1 2 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知抛物线 1 2 y ? x 的焦点为 F ,点 A(2, 2) ,点 P 在抛物线上,则 | PA | ? | PF | 的最小值为 4 5 _____14.已知 (1 ? ax) (1 ? 2x) 4 的展开式中 x 2 的系数为 ? 16 ,则实数 a 的值为 ·2· 15.已知 an ? n(n ? 1) ,删除数列 {an } 中所有能被 2 整除的数,剩下 2 B1 B1 的数从小到大排成数列 {bn } ,则 b21 ? __________ 16.已知棱长为 1 的正方体有一个内切球(如图) , E 为 ABCD 的中心, A1E 与球相交于 FE ,则 EF 的长为_________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ?sin ? ,?2? , b ? ?1, cos? ? 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 tan 2? 的值; (2)若 sin ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 ); 10 ? ,0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2 18.(本小题满分 12 分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证 这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 (男 30 女

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