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上海师范大学附属外国语中学高一数学第一学期期末总复习1

上海师范大学附属外国语中学高一数学第一学期期末总复习 1 班级_______姓名___________学号__________得分________ 一、填空题(每题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 A ? {1, a} , B ? {1, a 2 } ,且 A ? B ,则实数 a ? __________ 2.函数 f ( x) ? 2 x , g ( x) ?
2

1 ,则 f ( x) ? g ( x) ? ____________ x

3.已知函数 y ? f ( x), x ? (a, a ? 2) 是奇函数,则实数 a ? __________

1 ? 3 的解集为__________ x 1 5.函数 f ( x ) ? 2 x ? 的单调递增区间是______________ x
4.不等式 6.已知偶函数 y ? f ( x) 在 [2, 4] 上是增函数,则 f ( x ) 在 [?4, ?2] 上的单调性是________ 7.函数 y ? a x?1 ? 2,(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点__________ 8.已知函数 y ? x 2 ? 2 x ( x ? 1) ,它的反函数 f
?1

( x) ? _______________

9.函数 y ? 8 ? 2 x ? x 2 的单调递减区间是_______________ 10. 已 知 集 合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | x ? a} , 若 满 足 A _______________ 11. 若 函 数 f ( x ) 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 x ? 0 时 , f ( x) ? x2 ? x , 则 f ( x ) 的 解 析 式 是

B ? ? ,则实数 a 的取值范围是

f ( x) ? _______________ ) ? 0 恒成立, 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 4, x ?[?3, ?1) , 若 f (x 则实数 a 的取值范围为______________
二、选择题(每题 3 分,共 12 分)
1

13.下列函数在定义域上是奇函数,且在区间 ? ??,0? 上是增函数的是------( A. y ? x 3 B. y ? x 2 C. y ? x D. y ? x 3 14.下列各组函数中,是同一个函数的是------------------------------ ( A. y ? x 与 y ? 1
0
1

)

?2

4

)

C. y ? x

?2

与y?x

?3

x 2 与 y ? 3 x3 1 1 D. y ?| x | ? 与 y ?| x ? | x | x|
)
2

B. y ?

15.下列函数中,是偶函数的是-------------------------------------- ( A. y ? x | x | C. y ? x ? ( x ? 1)
2 0

B. y ? x 3 ? 1 D. y ? 1 ? x ? 1 ? x

第 1 页 共 3 页

2 16. 已 知 f ( x ) ? x ? 2 | x |, 方 程 f 2 ( x)? a f ( x)? b ? 0 ,、 (a

有 ? b R ) 7 个不同的实根的条件是



) B. a ? 0, b ? 1 C. a ? 0, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? 0

A. a ? 1, b ? 0

三、解答题(6+8+8+8+10 分,共 40 分)
2 17.设 A ? ?x || x ? m |? 2? , B ? x | x ? x ? 2 ,且 B ? A ,求实数 m 的取值范围.

?

?

18. 已知 lg 3 ? a, lg 5 ? b ,用 a , b 表示 log36 45

19. 研究函数 y ? 2 ? x

2

? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间

20. 已知关于 x 的函数 f ( x) ? x ? 2mx ? m
2

⑴若函数 f ( x ) 没有零点,求实数 m 的取值范围;

第 2 页 共 3 页

⑵当 m ? 2 时,求函数 g ( x ) ?

f ( x) 在区间 [1, 2] 上的最大值,并求出相应的 x 的值. x

21.已知函数 f ( x) ?

1 ? b, (0 ? a ? 1, b ? R) 是奇函数 a ?1
x

⑴求实数 b 的值; ⑵判断函数 f ( x ) 的单调性,并用定义证明; ⑶当 x ? (0, ??) 时,求函数 y ? f ( x) ?

a 的值域. f ( x)

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