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广东省深圳市高级中学2011届高三第三次测试数学(文)试题

广东省深圳市高级中学 2010—2011 学年度高三第一学期第三次测试

数 学 试 题(文)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。每小题只有一个正确答案) 1.若集合 A ? {x || x ? 1, x ? R}, B ? { y | y ? x2 , x ? R}, 则A A. {x | ?1 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} 2.设 a,b 为实数,若复数 B. {x | x ? 0} D. ?

B=





1 ? 2i ? 1 ? i (i 为虚数单位),则 a ? bi
B. a ? 3, b ? 1 D. a ? 1, b ? 3





3 1 ,b ? 2 2 1 3 C. a ? , b ? 2 2
A. a ? 3.下列说法中,不正确 的是 ...





A. "| x |?| y | " 是 " x ? y " 的必要不充分条件; B.命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则?p : ?x ? R,sin x ? 1; C.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 是偶数”的否命题是“若 x,y 不是偶数,则 x+y 不是偶数; D.命题 p:所有有理数都是实数,q:正数的对数都是负数,则 (?p) ? (?q) 为真命题。 4.若 sin ?
*copoyright:x § k§ 100.com*

?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? , 则 cos ? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ?
7 9
B. ?





A. ?
来源:学考频道

1 3

C.

1 3

D.

7 9

5.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品,甲车间加工一箱原 料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工 一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元,甲、乙 两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工, 每天甲、 乙两车间耗工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( ) A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱

B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱

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6.已知点 An (n, an )(n ? N * ) 都在函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象上,则 a3 ? a7与2a 5 的大 小关系是 A. a3 ? a7 ? 2a5 C. a3 ? a7 ? 2a5 7.若函数 f ( x) ? ? A.4 B. a3 ? a7 ? 2a5 D. a3 ? a7与2a 5 的大小与 a 有关 ,则关于 x 的方程 f ( x) ? log 2 x 的解的个数是( C.2 D.1 ) ( )

?4 x ? 4, x ? 1,
2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1

B.3

8.在平面直角坐标中,h 为坐标原点,设向量 OA ? a, OB ? b, 其中a ? (3,1), b ? (1,3) 若

, C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( O C? ? a ?? , b 且 0 ? ? ? ? ?1
A.B.C.D.



二、填空题(本大题共 7 小题,只做 6 小题。其中第 9—13 题为必做题,第 14、15 题为选 做题,只能做其中一题,做两个的,按得分最低的一道记分。每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题 9. 已知 a 是实常数, 且 ( x ? ) 展开式中常数项等于-20, 则展开式中各项系数的和等于
6

a x



10.设某几何体三视图如下(尺寸的长度单位为 m),则该几何体的体积为

m3。

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11.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场 馆服务,不同的分配方案有种 (用数字作答) 12.某地区为了解 70—80 岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h); 随机选择了 50 位老人进行调查,下表是这 50 位老人睡眠时间 的频率分布表:

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出 的 S 的值为 。 13.定义运算 x * y ? ?

? x( x ? y ) , 若 | m ? 1| *m ?| m ? 1| ,则实数 m 的取值范围是 ? y( x ? y)



(二)选做题(只能做其中的一题,做两个的,按得分最低的一道记分)

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14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? ,? )(0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin? 与

p cos ? ? ?1 的交点的极坐标为



15.(几何证明选讲选做题)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若

PB 1 PC 1 BC ? , ? ,则 的值为 PA 2 PD 3 AD



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2sin x cos (I)求 ? 的值;
2

?

2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? )在x ? ? 处取最小值。

(II)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 求角 C。

2, f ( A) ?

3 , 2

17.(本小题满分 12 分) 对某班学生是更喜欢体育 还是更喜欢文娱进行调查,根据调查得到的数据,所绘 制的二维条形图如右图。 (I)根据图中数据,制作 2×2 列联表; (II)若要从更喜欢体育的学生中随机选 3 人,组成体育爱好者交流小组,去外校参观 学习,求小组中含女生人数的分布列和期望。

18.(本小题满分 14 分) 在 正 三 角 形 ABC 中 , E 、 F 、 F 分 别 是 AB 、 AC 、 BC 边 上 的 点 , 满 足

AE CF CP 1 ? ? ? (如图 1),将△AEF 沿 EF 折起到△A1EF 的位置,使二面角 EB FA PB 2
A1—EF—E 成直二面角,连结 A1B、A1B1(如图 2) (I)求证: A 1E ? 平面BEP; (II)求直线 A1E 与平面 A1BP; (III)求二面角 B—A1P—F 的余弦值。

19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ?

1? x , x ? 0, 其中a ? 0 1? x

(I)若 f ( x)在x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)求 f ( x ) 的单调区间; (III)若 f ( x ) 的最小值为 1,求 a 的取值范围。

20.(本小题满分 14 分) 已知双曲线 C 的中心在原点,它的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 10x ? 20 ? 0 相切,过点 P(—4,0)作斜率为 的直线l ,使得 l 和 G 交于 A,B 两点,和 y 轴相交于 C ,并 且点 P 在线段 AB 上,又满足 | PA | ? | PB |?| PC |2 . (I)求双曲线 G 的渐近线的方程; (II)求双曲线 G 的方程; (III)椭圆 S 的中心在原点,它的短轴是 G 的实轴,如果 S 中垂直于 l 的平行弦的中点 的轨迹恰好是 G 的渐近线截在 S 内的部分,求椭圆 S 的方程。
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1 4

21.(本题满分 14 分)

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已知函数 y ? f ( x), x ? N , y ? N , 满足:
* *

①对任意 x1 , x2 ? N * , x1 ? x2 , 都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ; ②对任意 n ? N 都有f [ f (n)] ? 3n.
*

(I)试证明: f ( x)为N 上的单调增函数; (II)求 f (1) ? f (6) ? f (28) ;
n *
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*

(III)令 an ? f (3 ), n ? N , 试证明 :

n 1 1 1 1 ? ? ?L? ? 4n ? 2 a1 a2 an 4

参考答案

来源 :学考频道


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