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【2016年高考数学】广西柳州市第一中学2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

柳州市一中理科数学 2016 届高三第一次模拟考试 一、选择题:(共 8 小题。每小题 5 分,共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项。) 1 ? 3i ?( 1.已知 i 为虚数单位,则复数 ) 1? i A. 2 ? i B. 2 ? i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? i 2.已知集合 A ? ? x | 2 A. ?1 , 2? x2 ? x ? 2 ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则 A ? CR B =( C. ?11 , ? ) B. [1, 2] ? D. ? ?11 , ? (a≥0,b≥0),那么 3.若实数 a≥0,b≥0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补,记 是 a 与 b 互补的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 A.1 为奇函数且 B.0 的周期为 3, C.-1 ,则 D.2 ( ) 5.已知 ?ABC 中,已知 ?A ? 45?, AB ? 2, BC ? 2, 则 ?C = ( A ) A.30° B.60° C.120° D.30°或 150° 6.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是 6,则抛物线的方程是 ( ) 2 2 2 2 2 A. y =-2x B. y =-4x C. y =2x D. y =-4x 或 y =-36x 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) 160 A. 3 D.60 B. 160 C. 64 ? 32 2 8. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 A. a ? 3 C. a ? 5 9.若 sin( B. a ? 4 D. a ? 6 7 ,则( 4 ) ? 1 ? ? ? ) ? , 则 cos( ? 2? ) 等于( 4 3 2 B. ? ) A. 4 2 9 4 2 9 C. 7 9 D. ? 7 9 10.已知各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,则 1 4 ? 的最小值为 ( m n 3 5 A. B. 3 2 ) C. 9 4 D.不存在 11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) , 直线 y ? x ? 1 与其相交于 M , N 两点, 且 MN 的 中点的横坐标为 ? 2 ,则此双曲线的方程式为( 3 B. ) A. x2 y2 ? ?1 3 4 x2 y2 ? ?1 4 3 , C. x2 y2 ? ?1 5 2 ,若 D. x2 y2 ? ?1 2 5 ,使 12. 已 知 函 数 ,则实数 的取值范围是( A. B. C. ) D. 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分.)   1 1 ? 2 x)dx =_________________. 13. ? (   0 x ?1 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 2 14. 实数 x,y,k 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , z ? x ? y ,若 z 的最大值为 13 ,则 k 的值为 ?x ? k ? 15. 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 满足 a1 , a3 , a4 成等比数列,Sn为{a n }的前n 项和, 则 . S3 ? S 2 的 S5 ? S3 值为 . 16. 表面积为 60? 的球面上有四点 S、A、B、C,且 ?ABC 是等边三角形,球心 O 到平面 ABC 的距 离为 3 ,若平面 SAB ? 平面 ABC ,则棱锥 S ? ABC 体积的最大值为 . 三、解答题: (第 17、18、19、20、21 题每题 12 分,第 22、23、24 题为选做题,每小 题 10 分,请同学们选择其中 1 题来做) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a 1 ? 1 a2 ? 1 a ?1 ? 2 ? ? ? n n ? n2 ? n(n ? N * ). 2 2 2 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AB ? 侧面BB1C1C , AB ? BC ? 1 , BB1 ? 2 , ?BCC1 ? ? 3 . B1 ???? ? A1 (Ⅰ)求证: C1B ? 平面ABC ; (Ⅱ)设 CE ? ?CC1 ( 0 ? ? ? 1 ), 且平面 AB1 E 与 BB1 E 所成的锐二面角 的大小为 30 ,试求 ? 的值. ? ??? ? C1 B C A 19.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图, 甲上有两个不相交的区域 A,B,乙被划分为两个 不相交的区域 C,D.某次测试要求队员接到落点在 甲上的来球后向乙回球. 规定: 回球一次, 落点在 C 上记 3 分, 在 D 上记 1 分,其他情况记 0 分. 对 1 1 落点在 A 上的来球,队员小明回球的落点在 C 上的概率为 ,在 D 上的概率为 ;对落点在 B 上的来 2 3 1 3 球, 小明回球的落点在 C 上的概率为5, 在 D 上的概率为5.假设共有两次来球且落在 A, B 上各一次, 小明的两次回球互不影响.求: (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (2)两次回球结束后,小明得分之和 ξ 的分布列与数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 原点. x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的左、 右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于 A,B 两点,O 为坐标 a2 b2 1 ,求椭圆的离心率

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