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2018-2019学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件:第二章 章末优化总结_图文

章末优化总结 网络 体系构建 专题 归纳整合 章末检测 专题一 数的大小比较常用方法: 数式的大小比较 (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、 指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方 法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函 数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时, 先利用“0”和“1”作为分界点, 即把它们分为“小于 0”, “大于等于 0 小于等于 1”,“大于 1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比 较大小. 比较下列各组数的大小 (1)4 8 0.9, 0.48 ?1?- ,?2? 1.5; ? ? ln 2 ln 3 ln 5 (2) , , ; 2 3 5 (3)2 ,3 ,6 ; 1 (4)2 0.6 ,ln . 2 0.1, 0.2 1 2 1 3 1 6 [解析] (1)40.9=(22)0.9=21.8,80.48=(23)0.48=21.44, 1 -1.5 - - ( ) =(2 1) 1.5=21.5, 2 ∵y=2x 是增函数,且 1.8>1.5>1.44,∴21.8>21.5>21.44 即4 0.9 ?1?- >?2? 1.5>80.48 ? ? ln 2 ln 3 3ln 2-2ln 3 ln 8-ln 9 ln 2 ln 3 (2) - = = <0,∴ < , 2 3 6 6 2 3 ln 2 ln 5 5ln 2-2ln 5 ln 32-ln 25 ln 2 ln 5 - = = >0,∴ > , 2 5 10 10 2 5 ln 3 ln 2 ln 5 ∴ > > 3 2 5 (3)(2 ) =23=8,(3 ) =32=9,(6 ) =61=6; 又∵2 >0,3 >0,6 >0,且 y=x6 在(0,+∞)单调递增, ∴3 >2 >6 . (4)∵20.1>20=1;0<0.60.2<0.60=1; 1 ln <ln 1=0 2 1 ∴2 >0.6 >ln . 2 0.1 0.2 1 3 1 2 1 6 1 2 1 3 1 6 1 2 6 1 3 6 1 6 6 1.设 a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c C.b<c<a B.b<a<c D.a<c<b ) 解析:∵a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0, c=1.10.8>1.10=1,又∵a=log0.50.8>log0.51=0.∴b<a<c. 答案:B 2.比较下列各组数的大小: (1)27,82;(2)log0.22,log0.049;(3)a1.2,a1.3;(4)0.213,0.233. 解析:(1)∵82=(23)2=26, 由指数函数 y=2x 在 R 上单调递增知 26<27,即 82<27. lg 9 lg 32 (2)∵log0.049= = lg 0.04 lg 0.22 2lg 3 lg 3 = = =log0.23. 2lg 0.2 lg 0.2 又∵y=log0.2x 在(0,+∞)上单调递减, ∴log0.22>log0.23, 即 log0.22>log0.049. (3)因为函数 y=ax(a>0 且 a≠1),当底数 a 大于 1 时在 R 上是增函 数;当底数 a 小于 1 时在 R 上是减函数, 而 1.2<1.3,故当 a>1 时,有 a1.2<a1.3; 当 0<a<1 时,有 a1.2>a1.3. (4)∵y=x3 在 R 上是增函数, 且 0.21<0.23,∴0.213<0.233. 专题二 指数函数与对数函数有关的值域问题 1.y=af(x)或 y=logaf(x)结构: (1)确定函数定义域; (2)设 t=f(x),确定定义域内 t 的范围; (3)作出 y=at 或 y=logat 简图,由图象直观性求值域. 2.y=m· (ax)2+n· ax+c 或 y=m(logax)2+n· logax+c 结构: 设 t=ax 或 t=logax,转化为关于 t 的二次函数问题. (1)函数 y=2x2-2x+3 的值域是( A.[4,+∞) C.(-∞,4) [解析] ) B.(4,+∞) D.(-∞,4] 函数 y=2x2-2x+3 的定义域为 R,设 t=x2-2x+3,则有 t=x2-2x+3 =(x-1)2+2≥2,∴y=2t≥4. [答案] A (2)设函数 y=4x-3· 2x+3,x∈[-1,2]求其最值. [解析] x y=4x-3· 2x+3=(2x)2-3· 2x+3, 1 设 t=2 ,∵-1≤x≤2,∴ ≤t≤4, 2 32 3 ∴y=t -3t+3=(t- ) + , 2 4 2 3 3 ∴当 t= 时,ymin= ; 2 4 t=4 时,ymax=7. 3.函数 y=log2(x2-2x+3)的值域是________. 解析:函数 y=log2(x2-2x+3)的定义域为 R, 设 t=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴y=log2t≥1. 答案:[1,+∞) 4.设函数 ?1 ? f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为?4,4?, ? ? (1)若 t=log2x,求 t 的取值范围; (2)求 y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值. 解析:(1)因为 t=log2x,而 所以 t ?1 ? x∈?4,4?, ? ? ? ? 1 的取值范围为区间?log24,log24?=[-2,2]. ? ? (2

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