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江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一下学期数学期末复习综合练习(2) 试卷(word版含答案)

综合练习(2) 一、填空题 1. cos(? 17? )? 6 . 2.已知角θ 的终边经过点 P(-x,-6),且 cosθ =- 3.已知等差数列 5 ,则 sinθ = 13 . . ?an ? 的公差为 2,且 a1, a2 , a5 成等比数列,则 a2 = cos 2? 的值为 ?? ? sin ? ? ? ? 4? ? . . 4.已知 sin ? ? 1 ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 2 ? 2? . 5.方程 sin x ? 3 cos x ? 1 在区间 [0, 2? ] 上的所有解的和等于 6.若钝角三角形 ABC 三边长分别是 a, a ? 1, a ? 2(a ? N ) ,则 a ? 7.已知公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a S5 ? 3 ,则 5 的值为 S3 a3 . . 8.若锐角 ? , ? 满足 (1 ? 3 tan ? )(1 ? 3 tan ? ) ? 4 ,则 ? ? ? ? 9.设 0 ? ? ? ? 2 ,向量 a ? ?sin 2? , cos? ?, b ?cos? , 1? ,若 a // b ,则 tan ? ? . 三角形. ? ? ? ? . 10.已知圆 O 有上三点 A, B, C ,其中 AB ? 2, AC ? 7 , AO ? BC 的值为 11.在 ?ABC 中,若 c 2 ? bc cos A ? ca cos B ? ab cos C ,则 ?ABC 的形状是 12.在 ? ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且角 A=60°,若 S?ABC ? 5sinB=3sinC,则 ? ABC 的周长等于 . 15 3 ,且 4 13.设等比数列 ?an ? 满足公比 q ? N * , an ? N * ,且 ?an ? 中的任意两项之积也是该数列中 的一项,若 a1 ? 2 ,则 q 的所有可能取值的集合为 81 . 14.在直角三角形 ABC 中, AB ? AC ? 3 , AE ? 则 AP ? EF 的值为 二、解答题 15.在锐角 △ ABC 中, sin A ? (1)求 cos( B ? C) 的值; 2 2 3 1 2 AB , AF ? AC ,设 BF 与 CE 交点为 P , 3 3 . (2)若 a ? 2 , S△ ABC ? 2 ,求 b 的值. 16.已知平面向量 a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1). (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n; (2)若 a ? kc ? 2b ? a ,求实数 k 的值. ? ? ? ? 17.已知 a, b, c分别是锐角 ?ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,向量 a ? (sin A,2 3 sin A), b ? (2 cos A, sin A) ,设 f ( A) ? a ? b (1)若 f ( A) ? 2 3 ,求角 A ; (2)在(1)的条件下,若 b c 2a ? ? , a ? 2 ,求三角形 ABC 的面积. tan B tan C tan A 18.如图为一个缆车示意图,该缆车半径为 4.8 m,圆上最低点与地面距离为 0.8 m,60 秒转 动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 OB,设 B 点与地面间的距离 为 h. (1)求 h 与 θ 间关系的函数解析式; (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒后到达 OB,求 h 与 t 之间的函数关系式,并 求缆车到达最高点时用的最少时间是多少? 19.已知向量 m ? ( 2cos2 x , 3 ) , n ? (1, sin 2x ) ,函数 f ( x) ? m ? n (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,且 a ? b , 求 a , b 的值. 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? t (Sn ? an ? 1) ( t 为常数,且 t ? 0 , t ? 1 ) . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an ? Sn ? an ,若数列 ?bn ? 为等比数列,求 t 的值; 2 ( 3 )在满足条件( 2 )的情形下,设 cn ? 4an ? 1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 12k ? 2n ? 7 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 k 的取值范围. 4 ? n ? Tn 参考答案 3 1. 2 12 2.- 13 17 7 . 9 ? 3.3 4 14 2 5. 7? 3 6.2 8. ? 3 9. 1 2 81 10. 3 2 14.3 11.直角 15.(1) ? 12. 8 ? 19 . 13. ?2 , 2 27 , 29 , 23 , 2? 1 ; (2) 3 3 16.(1) m ? 17. (1) A ? ? 11 5 8 , n ? (2) k ? ? 18 9 9 3 ; (2)三角形 ABC 的面积为 3 . 18.解 (1)以圆心 O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则以 Ox 为始边,OB 为终边的角为 π? π ?? π ? ? ? θ - ,故点 B 的坐标为?4.8cos?θ - ?,4.8sin?θ - ??, 2? 2 ?? 2 ? ? ? π? ? ∴h=5.6+4.8sin?θ - ?. 2? ? π π (2)点 A 在圆上转动的角速度是 ,故 t 秒转过的弧度数为 t, 30 3

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