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高中数学,数列专题训练及答案

1.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 ?an ? 的前 5 项和 S 5 ? A.7 B.15 C.20 D.25

( )

2.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, , 则a8 的值是 A.16 B.7 C.8 D.4 )

3.已知等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,若 a3 + a9 =6,则 S11= ( A.12 B.33 C.66 D.99 )

4.等差数列 a 中,a1=1,d=3,an=298,则 n 的值等于( ? n? A.98 B. 100 C.99 D.101

5 . 等 差 数 列 {an } 中,已知a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则前9项和S9 的 值 为 ( ) A.66 B.99 C.144 D.297

6.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3,(n ? 2, n ? N * ) ,则 an =___________. 7.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 10, S10 ? 30 ,则 S15 =__________。

评卷人

得分 三、解答题

8. 已知: 公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, 且满足 a3 a4 ? 117, a2 ?a 5 ? 22. 求数列 {an } 的通项公式; 9.等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

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参考答案 1.B 【解析】 试 题 分 析 : 法 一 : 公 差 d?

a4 ? a2 ? 2 , 首 项 a1 ? a2 ? d ? ?1 , 所 以 2

S5 ? 5a1 ?

5? 4 5? 4 d ? 5 ? ? ?1? ? ? 2 ? 15 。 法 二 : 由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 2 2

a1 ? a5 ? a2 ? a4 ? 6 ,所以 S5 ?

5 ? a1 ? a5 ? 5 ? 6 ? ? 15 。故 B 正确。 2 2

考点:1 等差数列的通项公式;2 等差数列的前 n 项和公式;3 等差数列的性质。 2.C 【解析】 试题分析: 2a8 ? a7 ? a9 ? 16, 则 a8 =8. 考点:等差数列的通项公式. 3.B 【解析】 试题分析: S11

?

(a1 ? a11 ) ?11 (a3 ? a9 ) ?11 ? ? 33 . 2 2

考点:等差数列前 n 项和. 4.B 【解析】 试题分析: an

? a1 ? (n ?1)d ? 3n ? 2 ,令 an=298,即 3n ? 2 ? 298 ? n ? 100

.

考点:等差数列的通项公式. 5.B 【解析】由已知及等差数列的性质得, 3a4 ? 39,3a6 ? 27, 所以, a4 ? 13, a6 ? 9,S9 ?

9(a1 ? a 9 ) 9(a 4 ? a 6 ) ? ? 99, 选 B. 2 2

考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式. 6. 3n ? 2 【解析】 试题分析:这是一个等差数列,已知条件中有其公差 d ? an ? an?1 ? 3 ,首项为 a1 ? 1 ,通 项公式为 an ? 1 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ? 2 . 考点:等差数列的通项公式. 7.60 【解析】 试题分析:根据等差数列的性质有: S 5 , S10 ? S 5 , S15 ? S10 是等差数列.所以 10,20, S15 ? 30

答案第 1 页,总 3 页

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是等差数列.解得 S15 ? 60 . 考点:等差数列的性质有: S 5 , S10 ? S 5 , S15 ? S10 是等差数列. 8. an

= 4n - 3 .

【解析】 试题分析:利用等差数列的性质可得 a2+a5=a3+a4=22, a3?a4 =117,联立方程可得 a3, a4,代入等差数列的通项公式可求 an . 试题解析:解:?{an } 为等差数列,?a3 ? a4 ? a2 ? a5 =22.

? a3 ? a4 ? 117,? a3 , a4是方程x 2 ? 22x ? 117 ? 0 的两实根,

?公差d ? 0,? a3 ? a4 . ? a3 ? 9, a4 ? 13.
4分

?a1 ? 2d ? 9 ?? ?a1 ? 3d ? 13
9.(1)

?a1 ? 1 , ? ?d ? 4

? a n ? 4n ? 3

8分

考点:等差数列的通项公式.

n ?1 2n ;(2) . 2 n ?1

【解析】 试题分析:(1)由 a7 ? 4, a19 ? 2a9 ,结合等差数列的通项公式可求 a1,d ,进而可求 an ; (2)由 bn ?

1 2 1 ? ?1 ? ? 2? ? ? ,利用裂项求和即可求解. nan n ? n ? 1? ? n n ?1 ?

试题解析:(1)? 等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 ,

? ?a1 ? 6d ? 4 ?? ? ?a1 ? 18d ? 2 ? a1 ? 9d ?
1 ? a1 =1, d = . 2

? an ? a1 ? (n ? 1)d ?
(2) bn ?

n ?1 . 2

1 2 1 ? ?1 ? ? 2? ? ?. nan n ? n ? 1? ? n n ?1 ?

1 1 ? 2n ? 1 1 1 . Sn ? 2 ?1 ? ? ? ? ...... ? ? ?= n n ?1? n ? 1 ? 2 2 3

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考点:1、数列的求和;2、等差数列的通项公式.

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