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直线与平面平行的性质公开课


直线与平面平行的 性质

复习回顾 直线和平面平行判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行,那么这条直线和这个平面平行.
图形语言:

符号语言:

b

?

a ?? b ?? a∥b

a ∥?

线面平行的判定定理

何时用:判断或证明线面平行时 关键:在平面内找(或作)一条 直线与面外的直线平行
b α

a

找平行线又经常会用到三角形中位线定理、平 行四边形有关性质.

学习目标: 1.探究直线与平面平行的性质定理 2.体会直线与平面平行的性质定理的 应用 3.理解线线平行与线面平行的转化

思考:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
b α α a b

(2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线?

直线 a∥ 平面α

β

a b

α

直线 a∥ 平面α

β

a
b
a ∥b

α

已知: a ∥ α ,a α ∩ β= b

求证: a ∥ b
证明:∵ a ∥ α ∴ a 和 α 没有公共点 又∵b α ∴ a 和b 没有公共点 ∩



β,

β

a

α

b

a 和b同在平面β内,又没有公共点 ∴a ∥ b

线面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,则过这 定理 条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行. 图形 语言

a
b

?

?

符号 语言

a//? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a//b
线面平行 线线平行

【实例运用】
有一块木料,棱BC平行于面A1C1 要经过 面A1C1内一点P和棱BC锯开木料,应该怎 样画线?
D1 P A1 D B F B1 C E C1

A

【合作探究】
【例1】如图, ? ? ? ? CD, ? ? ? ? EF , ? ? ? ? AB AB //? ,求证:CD∥EF.

B

A

D
?

F

?

?

C

E

拓展延伸

c a α b

【例2】如图,经过正方体ABCD-A'B'C'D'的棱

BB'作一平面交平面AA'D'D于E'E,求证:
E'E∥B'B
E' A' B' D E A B C D' C'

【例3】如图,已知四 边形ABCD是平行四边 形,点P是平行四边 形外的一点,M是PC 的中点,在DM上取一 点G,过G和AP作平面 交平面BDM于GH,求 证:AP//GH.

P M D H G O B C

A

小结:

?

l

m 1.直线与平面平行的性质定理: ? l // ? ? ? l?? ? ? l // m ? ? ? ? m? ? 2.线面平行的性质定理的前提是线面平行. 3.运用线面平行的性质关键是找准 线、面和交线 . 4.注意线面平行的性质和判定的 区别. 线面平行 线面平行的判定定理 线线平行

线面平行的性质定理 线面平行

线线平行

【当堂检测】
1. 如果一条直线和一个平面平行,则这条直线

( D)
A 只和这个平面内一条直线平行;

B 只和这个平面内两条相交直线不相交;
C 和这个平面内的任意直线都平行; D 和这个平面内的任意直线都不相交。

2.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的 中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、 N,求证:EF∥MN.
A E B F M D

C

N


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