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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 函数复习课导学案 新人教A版必修1

高中数学人教版必修 1:函数复习课
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.知道函数单调性的定义,会根据函数的图像判断函数的单调性. 2.会利用函数的单调性求解不等式. 3.会利用函数的单调性求函数的最大(小)值并适当处理一些含参数的函数的最值. 【重点难点】 重点:函数单调性的定义. 难点:利用函数的单调性进行解题. 【学法指导】 利用数形结合的思想进行思考 【知识链接】 增函数与减函数的定义 【学习过程】 知识点一:利用 判断函数的单调性或求单调区间 A1.(选自长江全能学案 P14)若函数 y ? mx ? b 在 (??,??) 上是增函数,那么 A. b ? 0 B. b ? 0 C. m ? 0
2

D. m ? 0

A2.(选自长江全能学案练习册 P19)函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??,4) 上是减函数, 那么实数 a 的取值范围是 A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3

.

B4.(选自长江全能学案练习册 P17)函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 的增区间是
2

.
1

? x 2 ? 4 x, x ? 0 2 B5. (选自长江全能学案练习册 P25) 已知函数 f ( x) ? ? , 若 f (2 ? a ) ? f (a) 2 ?4 x ? x , x ? 0
则实数 a 的取值范围是 .

?(a ? 3) x ? 5( x ? 1) ? C6.(选自长江全能学案练习册 P19)已知函数 f ( x) ? ? 是 ?? ?,?? ? 上的 2a ( x ? 1) ? x ? 减函数,那么 a 的取值范围是 .

小结: 解决以上六题使用了什么方法?请对你所需掌握的基本初等函数的图像进行一下归纳.

知识点二:利用函数的单调性解 B7. ( 选 自 长 江 全 能 学 案 练 习 册 P17 ) 已 知 f ( x) 在 定 义 域 ?? 1,1? 上 是 增 函 数 , 且

f ( x ? 1) ? f ( x 2 ? 1) ,则 x 的取值范围是

.

C8.(选自长江全能学案练习册 P18)已知 f ( x) 是定义在 ?0,??? 上的增函数, f (2) ? 1 ,且
2

x 1 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ,解不等式 f ( x) ? f ( ) ? 2. y x?3

C9.(选自长江全能学案练习册 P18) 已知 f ( x) 在 R 上满足 f (? x) ? f ( x) ? 0, 且在 ?0,??? 上 为增函数,若 f ( ) ? 1 ,则 ? 1 ? f (2 x ? 1) ? 0 的解集 为

1 2

.

小结:解决以上三题使用了什么方法?请尝试对通性通法进行一下归纳,并尝试说明该注意 什么?

知识点三:利用函数的单调性求函数的 B10.(选自长江全能学案 P15)求函数 f ( x) ?

x 在 ?2,5? 上的最大值与最小值. x ?1

C11.(选自长江全能学案练习册 P19)已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 x , g ( x) ? x ? 2 x ,构造 函数
2

3

F ( x) ,定义如下:当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? g ( x) ;当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? f ( x) ;
那么 F ( x) A.有最大值 3,最小值-1; C.有最大值 7 ? 2 7 ,无最小值; B.有最大值 3, 无最小值 D.无最大值,也无最小值

C12.(选自长江全能学案练习册 P19)已知二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a 在区间 ?0,3? 上的最
2

小值是-2,求 a 值.

小结:解决以上三题使用了什么方法?请尝试对通性通法进行一下归纳小结. 【课堂小结】 知识点小结: 方法小结 : 【当堂检测】 B1. 如果奇函数 y ? f ( x) 在区间 ?3,7 ? 上是增函数,且最小值为 5,则在区间 ?? 7,?3? 上 为 (填写“增” 或“减” )函数且有最 ( “大”或“小” )值-5.

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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