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立体几何三视图训练含答案(高一期末考试高三复习)


写在前面:三视图,不学,也会觉得非常容易,但是有些题目还是有较大的思维量。对于文科同 学,或者是空间思维比较薄弱的学生,简直是不可破的魔咒。为什么?你怎么看出来的?这样的问题萦 绕心头。 这里简举几例:体现——首先组合体简单如 1、2,切割体难如 8、10. 总的来说,我们把空间图形放在长方体中考虑,具体的操作步骤——课上曾总结过:1、移线、2 去 点、3 添点、4 连线

Part1:看着很简单
1.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 .

答案及解析:10. 【解答】解:由三视图可知,上面是半径为 V= 积为 故答案为 . . = 的半球,体积为 ,所以该几何体的体

,下面是底面积为 1,高为 1 的四棱锥,体积

12.一个几何体的三视图如下图所示(单位: m ). (1)该几何体是由哪些简单几何体组成的; (2)求该几何体的表面积和体积.

答案及解析: 12.(1)上面几何体是圆锥,下面几何体是长方体,且圆锥底面圆和长方体上底两边相切; (2) 22 ? ( 10 ?1)? , 6 ? ? . 【解答】解:(1)从三视图中可以看出,该几何体是组合体,而且上面几何体是圆锥, 下面几何体是长方体,且圆锥底面圆和长方体上底两边相切.(2 分) (2)圆锥母线长 32 ? 1 ? 10 表面积 s ? s圆锥侧 ? s长方体 ? s锥底 ? 体积为 V (3 分)

? 10 ? 1?? ? 22
2

(5 分)

? 6?? ,

(7 分)
3

故所求几何体的表面积是 3.

? 10 ?1?? ? 22 (m ) ,体积是 6 ? ? (m ) . (8 分)


某一简单几何体的三视图如所示,该几何体的外接球的表面积是(

A.13π

B.16π

C.25π

D.27π

【解答】解:几何体为底面为正方形的长方体,底面对角线为 4,高为 3,∴长方体底面边长为 2 . =5.∴r= .

则长方体外接球半径为 r,则 2r= ∴长方体外接球的表面积 S=4π r2=25π . 故选 C.

4.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径 等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解答】解:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r,则 8﹣r+6﹣r= ∴r=2. 故选:B. ,

5.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(



A.

B.

C.

D.

【解答】解:由已知中几何体的直观图, 我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故 D 不正确; 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故 C 不正确; 而对角线的方向应该从左上到右下,故 B 不正确 故 A 选项正确. 故选:A. 6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球体积为( )

A.

B.

C.32π

D.8π

【解答】解:由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥, 其外接球相当于一个长,宽,高分别为 故外接球的半径 R= 故球的体积 V= 故选 B. = = , , , ,2 的长方体的外接球,

Part2:看着



很简单

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(



A.

B.

C.

D.

【解答】解:这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成, 半个圆锥的体积为 四棱锥的体积为 × ×π ×1× = = ; ; ;

×2×2×

故这个几何体的体积 V= 故选 D.

8. 一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形,如图,则该几何体的体积是( )

A.

B.

C.

D.

【解答】解:把三视图还原成原图如图:是一个棱长为 1 的正方体切去了四个小三棱锥. ∴V=1﹣ 故选:B. = .

9.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(



A.10+

B.10+

C.6+2

+

D.6+

+

【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,如图所示,CD⊥底面 PAD,BA⊥底面 PAD, PA⊥AD,PA=AD=CD=2,AB=1. PC=2 ∴S△PBC= 该几何体的表面积 S= =6+ 故选:C. . ,PB= ,BC= = . . + + + +

Part3:看着很



简单

10. 一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

A. 7

B.

22 47 C. 3 6

D.

23 3

【解答】解:由三视图可知,此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱 锥, 每个三棱锥的体积为 V ?

1 1 1 1 ? s ? h ? ? ?1?1?1 ? ,因此此几何体的体积 3 3 2 6

V ? 23 ? 2 ?

1 23 ? ; 6 3

11.棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表 面积是( )

A.12+4

B.17

C.12+2

D.12

【解答】解:棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,如图所示, 截面为菱形,两条对角线长为 ,2 ,面积为 2 =12+2 , ,

所以该几何体的表面积是 3×2×2+2 故选:C.

点评:由三视图作出直观图,发现图象的特征,从而得到几何体的表面积.

11. 已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 则该几何体的表面积是 ;体积是 .

答案及解析: 11. 64 ? 32 2

160 3

试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面 积 S ? 4?8 ?

1 1 1 1 ? 4 ? 4 ? (4 ? 8) ? 4 ? (4 ? 8) ? 4 2 ? ? 4 2 ? 4 ? 64 ? 32 2 ,其体积为 2 2 2 2

160 1 1 1 1 160 V ? [ (4 ? 8) ? 4] ? 4 ? ( ? 4 ? 8) ? 4 ? ,故应填 64 ? 32 2 ; . 3 3 2 3 2 3
8

4 4 4 2

4 4 2 4

考点:三视图的识读与几何体的体积的运用.


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