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2017-2018学年人教A版高中数学选修1-2习题:第三章3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算 Word版含答案


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.2 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的乘除运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1.复数(1+i)(1+ai)是实数,则实数 a 等于( A.2 B.1 C.0 D.-1 ) 解析:(1+i)(1+ai)=(1-a)+(1+a)i,若是实数, 则 1+a=0,所以 a=-1. 答案:D 2.复数 z= -1+i -1 在复平面内对应的点在( 1+i B.第二象限 D.第四象限 2 ) A.第一象限 C.第三象限 -1+i (-1+i)(1-i) -1+i+i-i 解析:z= -1= - 1= -1=i-1=-1+i, 1+i (1+i)(1-i) 2 则复数 z 对应的点为(-1,1),此点在第二象限. 答案:B 3.已知复数 z=1-i,则 A.2i B.-2i C.2 z2-2z =( z-1 ) D.-2 解析:因为 z=1-i, 所以 z2-2z (1-i)2-2(1-i) -2 = = =-2i. z-1 1-i-1 -i 答案:B 4.复数 z 为纯虚数,若(3-i)·z=a+i(i 为虚数单位),则实数 a 的值为( A. 1 3 B.3 C.- 1 3 D.-3 ) 解析:由已知设 z=ki(k∈R,且 k≠0), 则(3-i)·ki=a+i,即 k+3ki=a+i, ? ?k=a, 1 由两个复数相等的充要条件知? 解得 a=k= . 3 ? ?3k=1, 答案:A 5.设 i 是虚数单位, A.1+i C.-1+i 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则 2 2 是复数 z 的共轭复数.若 z· B.1-i D.-1-i =a-bi,又 z· i+2=2z,则 z=( ) i+2=2z, 所以(a +b )i+2=2a+2bi,所以 a=1,b=1,故 z=1+i. 答案:A 二、填空题 6.已知 a,b∈R,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi) =________. 解析:因为 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,所以 a=2,b=1, 所以(a+bi) =(2+i) =3+4i. 答案:3+4i 7.设 i 是虚数单位,z 表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则 +i· i 解析:因为 z=1+i,则 所以 +i· i 答案:2 2 8.下面关于复数 z= 的结论,正确的命题是________(填序号). -1+i ①|z|=2;②z =2i;③z 的共轭复数为 1+i;④z 的虚部为-1. 2 2(-1-i) 解析:z= = =-1-i, -1+i (-1+i)(-1-i) 所以|z|= (-1) +(-1) = 2,z =(-1-i) =2i. 2 2 2 2 2 2 2 2 z =________. =1-i. z = 1+i i(1+i) +i(1-i)= +i+1=2. i -1 z 的共轭复数为-1+i.z 的虚部为-1,所以②④正确. 答案:②④ 三、解答题 9.已知复数 z=1+i,复数 z 的共轭复数是 解:因为 z=1+i, 所以 az+2b =1-i, ,求实数 a、b 使 az+2b =(a+2z) . 2 =(a+2b)+(a-2b)i, (a+2z) =(a+2) -4+4(a+2)i=(a +4a)+4(a+2)i. 因为 a、b 都是实数, 所以由 az+2b ?a=-2, ? ?b=-1 ? ? ?a+2b=a +4a, =(a+2z) ,得? ?a-2b

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