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2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评3 Word版含答案


精品 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.(2015· 天津高考)设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 |x-2|<1?1<x<3,x2+x-2>0?x>1 或 x<-2. 由于{x|1<x<3}是{x|x>1 或 x<-2}的真子集, 所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件. 【答案】 A 2.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 ( ) A.m=-2 C.m=-1 B.m=2 D.m=1 【解析】 当 m=-2 时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线 x=1 对称,反之也成立, 所以 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的 充要条件是 m=-2. 【答案】 A ) 3.已知非零向量 a,b,c,则“a· b=a· c”是“b=c”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 精品 【解析】 ∵a⊥b,a⊥c 时,a· b=a· c,但 b 与 c 不一定相等,∴ a· b=a· c? / b=c;反之,b=c?a· b=a· c. 【答案】 B 4. (2015· 北京高考)设 α, β 是两个不同的平面, m 是直线且 m?α, “m∥β ”是“α∥β ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当 m∥β 时,过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交, 因而 m∥β? / α∥β;当 α∥β 时,α 内任一直线与 β 平行,因为 m?α, 所以 m∥β.综上知,“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件. 【答案】 B 5.已知 p:x2-x<0,那么命题 p 的一个必要非充分条件是( A.0<x<1 1 2 C.2<x<3 B.-1<x<1 1 D.2<x<2 ) 【解析】 x2-x<0?0<x<1,运用集合的知识易知. A 中 0<x<1 是 p 的充要条件; B 中-1<x<1 是 p 的必要非充分条件; 1 2 C 中2<x<3是 p 的充分非必要条件; 1 D 中2<x<2 是 p 的既不充分也不必要条件.应选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.“b2=ac”是“a,b,c 成等比数列”的________条件. 【解析】 “b2=ac” ? / “a,b,c 成等比数列”,例如 b2=ac =0;而“a,b,c 成等比数列”?“b2=ac”成立.故是必要不充分 精品 条件. 【答案】 必要不充分 7.“函数 f(x)=x2-2ax+3 在区间[1,+∞)上是增函数”是“a <2”的________条件. 【导学号:26160014】 【解析】 ∵函数 f(x)=x2-2ax+3 的图象开口向上,对称轴为 x =a, ∴当 f(x)在[1, +∞)上为增函数时, a≤1, 而 a≤1?a<2, a<2? / a≤1. ∴是充分不必要条件. 【答案】 充分不必要 8.下列三个结论: ①x2>4 是 x3<-8 的必要不充分条件; ②若 a,b∈R,则“a2+b2=0”是“a=b=0”的充要条件; ③x2+(y-2)2=0 是 x(y-2)=0 的充要条件. 其中正确的结论是________. 【解析】 对于①,x2>4?x>2 或 x<-2,x3<-8

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