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3.1不等式与不等关系导学案


2014-2015 学年度下学期 高一数学必修五导学案

编制:王美玉

编号:13

审核:刘波

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§3.1 不等关系与不等式
【学习目标】 了解不等关系和不等式,掌握不等式的性质,会用不等式的性质解决一些简单的问题。 【学法指导】 1.实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础;是不等式性质的证明、 证明不等式和解不等式的主要依据。 2.比较两个实数 a 与 b 的大小,归结为判断它们的差 a-b 的符号。 3.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形,前者将“差”化为“积” , 后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和” ,也可二者并用。 【问题导学】 (阅读教材 72-74 页) 1.现实世界中存在着相等关系,同时也存在着 问题: (1)如何用不等式表示不等关系? (2)不等式有哪些性质? 【自主学习】 2.实数 a 与 b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系: 设 a, b ? R, 则a-b>0 ? 3.常用不等式的性质: (1) a>b ? ___ ; (3) a>b ? a ? c (5) a>b, c<0 ? ac
b?c; bc :

例 1.用不等式表示出下面的不等关系 (1)a 与 b 的和是非负数 (2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h"限高 3m" (3)有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数字大 2

变式:某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位,含淀粉 4 个单位;米饭每 100 克含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位.某快餐公司给学生配餐, 现要求每盒至少含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉. 设每盒快餐需面食 x 百克、 米 饭 y 百克,试写出 x , y 满足的条件.

关系,因此,我们需要研究下列

例 2:已知 a>b>0 , c ? 0 ,求证:

c c ? a b

; a-b=0 ?

a-b<0 ?



(2) a>b, b>c ? (4) a>b, c>0 ? ac


bc : b?d ;

变式:.用不等号">"或"<"填空
() 1 a ? b, c ? d ? a ? c (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac
b ? d; bc;

(6) a>b, c>d ? a ? c
bd ;

(7) a>b>0, c>d>0 ? ac (8) a>b>0, n ? N , n> 1 ? an 【探究、合作、展示】

bn , n a

n

b。

( 3)a ? b ? 0 ? 3 a

3

b;

2014-2015 学年度下学期 高一数学必修五导学案

编制:王美玉

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(4)a ? b ? 0 ?

1 a2

1 . b2 a?m a 与 (其中 b ? a ? 0 , m ? 0 ) . b?m b

例 3.比较大小: (1) (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) ; (2)

?1? 2+ 3 7与4 ? 2 ? 7 + 10与

3+ 14

思考:比较大小的基本步骤是______ _______ _______

三、课堂小结: (1)知识与方法方面: (2)数学思想方法方面: 变式 1:若

f ( x) ? 3x2 ? x ? 1, g ( x) ? 2x2 ? x ?1, 则 f ( x)与g ( x)的大小关系是

变式2:已知x ? 0,比较( x2 ? 1)2 与x4 ? x2 ? 1 的大小.

变式 3:比较下面两组数的大小:


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