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§1.3简单的逻辑联结词练习题


§1.3 简单的逻辑联结词练习题 一、选择题
( )1、如果命题“ p 或 q ”是真命题,那么: A. 命题 p 与命题 q 都是真命题 B. 命题 p 与命题 q 同为真命题或同为假命题 C. 命题 p 与命题 q 只有一个是真命题 D. 命题 p 与命题 q 至少有一个是真命题 ( )2、 “ xy ? 0 ”是指: A. x ? 0 且 y ? 0 C. x、 y 至少有一个不为 0 ( B. x ? 0 或 y ? 0 D. 不都是零

)3、给出两个命题: p :函数 y ? x2 ? x ?1 有两个不同的零点; q :若 在下列四个命题中,真命题是: A. (?p) ? q C. (?p) ? (?q) B. p ? q D. (?p) ? (?q)

1 ? 1 ,则 x ? 1 . x



)4、已知命题 p、 q ,则“命题 p 或 q 为真”是“命题 p 且 q 为真”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



)5、已知命题 p、 q ,且“ (?p) ? (?q) ”为真命题,则必有: A. p 真 q 真 C. p 真 q 假 B. p 假 q 假 D. p 假 q 真



)6、已知命题“若 ? p 则 q ”是真命题,则下列命题中一定是真命题的为: A. 若 p 则 ? q C. 若 ? q 则 p B. 若 q 则 ? p D. 若 ? q 则 ? p



)7、下列命题中假命题的个数为: ①5>4 或 4>5;②9≥3;③命题“若 a>b,则 a+c>b+c” ;④菱形的两条对角线互相垂直 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



)8、由下列各组命题构成的新命题“ p 或 q ” “ p 且 q ”都是真命题的是: A. p : 4 ? 4 ? 9, q : 7 ? 4 B. p : a ??a,b,c? , q : ?a?? ? ?a,b,c?

C. P :15 是质数, q : 4 是 12 的约数 (

D. P : Z ? N, q : ?0? ? N

)9、下列命题中,既是“p 或 q”形式的命题,又是真命题的是
2

A.方程 x - x + 2 = 0 的两根是-2,1 C 2n - 1(n (

B 方程 x + x +1 = 0 没有实根 D a 2 + b2 澄 0(a,b

2

Z)是奇数

R)

π )10.(2012· 山东高考)设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的 2 )

π 图像关于直线 x= 对称.则下列判断正确的是( 2 A.p 为真 C.p∧q 为假 B. ? q 为假 D.p∨q 为真

3.(2011· 北京高考)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C. ? p 是真命题 ( B.p∨q 是假命题 D. ? q 是真命题

)

)11.(2011· 全国新课标)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 θ,有下列四个命题

2π 2π p1:|a+b|>1?θ ∈[0, ) p2:|a+b|>1?θ ∈( ,π ] 3 3 π π p3:|a-b|>1?θ ∈[0, ) p4:|a-b|>1?θ ∈( ,π ] 3 3 其中的真命题是( A.p1,p4 C.p2,p3 ( ) B.p1,p3 D.p2,p4

)12.已知全集 S=R,A? S,B? S,若命题 p: 2∈A∪B,则命题“ ? p”是 B. 2∈?SB D. 2∈?U(A∪B)

A. 2?A C. 2?A∩B 二、填空题

13.命题 p:x=π 是 y=|sin x|的一条对称轴;q:2π 是 y=|sin x|的最小正周期.下列命题: ①p∨q;②p∧q;③ ? p;④ ? q. 其中真命题的序号是________.
2 14、设集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x | mx ? 1 ? 0? ,则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件

?

?



。 形式。命题“奇数的平方不 形式。

2 15、用“ p ? q ” “ p?q” “ ? p ”填空,命题“ a ? 1 ? 1 ”是

是偶数”是

形式,命题 x ? 5x ? 6 ? 0 是
2

16、命题 p:不等式 x2-3x+2≥0 的解集是{x|1≤x≤2},写出命题 p 的否定

三、解答题 17.分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“ ? p”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x2+4x+3=0 的解. (3)p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同, q:方程 x2+x-1=0 的两实根绝对值相等;

18、写出下列命题的否定和否命题 (1)菱形的对角线互相垂直。 (2) 若a2 +b2 = 0, 则a=0,b=0 。 (3)锐角三角形的三个内角都是锐角。

19、 已知 a ? 0, a ? 1 设 p : 函数 y ? log a ( x ? 1) 在 x ? (0, ??) 内单调递减,q : 曲线 y ? x2 ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p、 q 有且只有一个正确,求 a 的取值范围。

20、已知 p : 1 ? 的取值范围。

x ?1 ? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求实数 m 3

21、设 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;q:函数 f(x)=(a+1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.

22 设命题 p:实数 x 满足 x2 - 4ax +3a3 < 0, 其中a > 0, 命题 q:实数 x 满足 (1)若 a=0,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围。 (2) ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围

{

x 2 - x - 6 0, x 2 +2 x - 8>0.


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