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高中数学人教B版必修二课件:2.1.1 数轴上的基本公式_图文

第二章—— 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 [学习目标] 1.通过对数轴的复习,理解实数和数轴上点的对应关系,理解 数轴上的向量和相等的向量的含义,理解向量的长度和向量 的坐标之间的关系. 2.探索并掌握数轴上两点间距离公式. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [预习导引] 1.数轴上点的坐标 (1)定义:一条给出了 原点 、 度量单位 和 正方向 的直线叫做 数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系 . (2)在数轴上,根据点P与实数x的对应法则,在实数集和数轴上 的点集之间建立了一一对应关系,如果点P与实数x对应,则称 点P的坐标为x ,记作P(x). 2.1.1 数轴上的基本公式 4 2.向量 (1)定义:如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动 到另一点 B ,则说点在轴上作了一次位移 , 点不动则说点作了 零位移 ,位移是一个既有 大小 又有 方向 的量,通常叫做_____ 位移 向量 ,本书简称 向量 . 2.1.1 数轴上的基本公式 5 → (2)向量的长度:从点A到点B的向量,记作 AB ,点A叫做向量 → 起点 → 的终点,线段AB的长叫做向量 → 的 , 点 B 叫做向量 AB AB AB → 的长度,记作 |AB| . (3)相等向量:数轴上同向且 等长 的向量叫做相等向量. → (4)向量的坐标:在数轴上向量AB的长度连同表示方向的符 → → 号称作向量 AB 的坐标或数量,向量 AB 的坐标用 AB 表示. 2.1.1 数轴上的基本公式 6 (5)起点和终点重合的向量是零向量,它没有确定的方向,它的 坐标为 0 ,其长度为零. (6)位移的和:在数轴上,如果点 A 作一次位移到点 B,接着由 → → → 点 B 再作一次位移到点 C,则位移AC叫做位移AB与位移BC的 → → → 和,记作AC=AB+BC. 2.1.1 数轴上的基本公式 7 由于向量可用数量表示 , 因此 ,位移的和可简单地由数量和 表示. 3.数轴上的基本公式 (1)数轴上任意三点间的关系 对于数轴上任意三点A,B,C,都具有关系AC=AB+BC. (2)数轴上两点的距离 ①数轴上任一向量的坐标 2.1.1 数轴上的基本公式 8 数轴上任一向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标. ②数轴上两点的距离 设A(x1),B(x2)为数轴上任意两点,用d(A,B)表示A,B两点间的 距离,则 d(A,B)=|AB|=|x2-x1| . 2.1.1 数轴上的基本公式 9 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 数轴上的点与实数的关系 例1 (1)若点P(x)位于点M(-2),N(3)之间,求x的取值范围; 解 由题意可知,点M(-2)位于点N(3)的左侧, 且点P(x)位于点M(-2),N(3)之间, 所以-2<x<3. 2.1.1 数轴上的基本公式 10 (2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系. 解 确定两点的位置关系,需要讨论实数a,b的大小关系; 当a>b时,点A(a)位于点B(b)的右侧; 当a<b时,点A(a)位于点B(b)的左侧; 当a=b时,点A(a)与点B(b)重合. 2.1.1 数轴上的基本公式 11 规律方法 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系,所以 点的坐标的大小决定彼此的相互位置,显然右边的点的坐标 要大于左边的点的坐标. 2.1.1 数轴上的基本公式 12 跟踪演练1 下列各组点中,点M位于点N左侧的是( C ) A.M(-2),N(-3) B.M(2),N(-3) C.M(0),N(6) D.M(0),N(-6) 解析 A中,-2>-3,点M(-2)位于点N(-3)右侧; B中,2>-3,点M(2)位于点N(-3)的右侧; C中,0<6,点M(0)位于点N(6)的左侧; D中,0>-6,点M(0)位于点N(-6)的右侧. 2.1.1 数轴上的基本公式 13 要点二 数轴上向量的坐标运算 例2 已知有理数a在数轴上对应点A,将点A沿数轴向左平移 3个单位长度得点B后,再向右平移2个单位长度得到点C,点C → → 对应的数是-1.5,问:有理数a是多少?向量 AB 、向量 CB 的坐标分别是多少? 解 先逆向分析变化过程: 左移2个单位 右移3个单位 点 C(-1.5)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →B ― ― ― ― ― ― ― ― ― → A(a). 2.1.1 数轴上的基本公式 14 ∴点B和点A的坐标分别为B(-3.5)和A(-0.5), ∴a=-0.5, → ∴AB=-3.5-(-0.5)=-3, → CB=-3.5-(-1.5)=-2. → → 即向量AB,CB的坐标分别为-3,-2. 2.1.1 数轴上的基本公式 15 规律方法 本题属于点的平移问题,解题时先标出平移过程, 根据数轴上点的坐标与实数的对应关系写出点的坐标,再利 用向量坐标的定义写出向量的坐标. 2.1.1 数轴上的基本公式 16 跟踪演练2 例2的条件不变,若将问题改为:若将点C再向右 → → 平移2个单位长度得到点D,问向量 CD 和向量 BC 有什么关系? 解 由题意知,点D的坐标为D(0.5), 又点B,点C的坐标分别为B(-3.5),C(-1.5), → → ∴CD=0.5-(-1.5)=2,BC=-1.5-(-3.5)=2, → → ∴CD=BC, → → ∴向量CD和向量BC相等. 2.1.1 数轴上的基本公式 17 要点三 数轴上两点的距离 例3 已知M、N、P是数轴上三点,若|MN|=5,|NP|=2,求d(M,P). 解 ∵M、N、P是数轴上三点,|MN|=5,|NP|=2, ∴(1)

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