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广东省佛山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

2017 学年度上学期期中考试高一级数学试题 命题人:吴以浩、李维 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={1},N={1,2,3},则有( A.M<N ) B.M∈N C.N?M D.M?N x-4 2.函数 f(x)= 的定义域是( ) lgx-1 A.[4,+∞) B.(10,+∞) C . (4 , 10) ∪ (10 , D . [4 , 10) ∪ (10 , +∞) +∞) 3.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( A. y ? 2 ? x 2 ) D. y ? 3 ) D.3 1 x ?1 B.y= 1-2x C.y=x2+x+1 x-1 ?2e ,x<2, 4.已知 f(x)=? 则 f(f(2))的值为( 2 ?log3(x -1),x≥2, A.0 B.1 ) C .2 5.若 a>b>0,0<c<1,则( A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 6.若偶函数 f(x)的定义域为 R,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使 得 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,2) ) C . ( -∞,- 2) ∪ (2 , D.(-2,2) +∞) ) B.(2,+∞) 7.函数 f(x)=xln|x|的图象大致是 ( 8.已知 f(x),g(x)均为[-1,3]上连续不断的曲线,根据下表能判断方程 f(x) =g(x)有实数解的区间是( x -1 ) 0 1 2 3 f(x) g(x) A.(-1,0) -0.677 -0.530 B.(0,1) 3.011 3.451 5.432 4.890 C.(1,2) 5.980 5.241 7.651 6.892 D.(2,3) 9. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: f(1)=-2 f(1.375)=-0.260 3 2 f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162 C.1.4 f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054 ) D.1.5 那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似解(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与 两墙的距离分别是 a m(0<a<12)、 4 m, 不考虑树的粗细. 现在想用 16 m 长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD,设此矩形花圃的面积 为 S m2,S 的最大值为 f(a).若将这棵树围在花圃内,则函数 u=f(a)的 图象大致是( ) (a-2)x,x≥2, ? ? 11 .已知函数 f(x) = ??1?x ? ? -1,x<2, ? ??2? f?x1?-f?x2? <0 成立,则实数 a 的取值范围为( x1-x2 A.(-∞,2) 13? ? B.?-∞, 8 ? ? ? x ?8 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 ) 13 D.[ 8 ,2) C.(-∞,2] 12.设函数 f ( x) ? e 围是( ) ? 1 ,则使 得 f ( x) ? f (2 x ?1) 成立的 x 的取值范 x ?8 2 ? 1 1? A.?-3,3? ? ? 1? ? ?1 ? B . ?-∞,-3? ∪ C.?3,1? ? ? ? ? ?1 ? ?3,+∞? ? ? 1? ? D . ?-∞,3? ∪ (1 , ? ? +∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.计算:1.10+ 64+lg25+2lg2=________. 14.若函数 y=3x2-ax+5 在(-∞,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 15.已知 f(log2x+1)=x,则函数 f(x)的解析式为________. ?1-|x+1|,x<1, 16. 已知函数 f(x)=? 2 ?x -4x+2,x≥1, ______个. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)设 A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0}, A∩B={2}. (1)求 a 的值及 A,B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB),并列举(?UA)∪(?UB)的所有子集. ax+b 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 1+x2 则函数 g(x)=2 f(x)-2 的零点个数为 |x| 3 18.(本小题满分 12 分)函数 f(x)= ?1? 2 f?2?=5. ? ? (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; 19. (本小题满分 12 分)某旅游区提倡低碳生活, 在景区提供自行车出租. 该 景区有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根 据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆.为了便于结算,每辆自行车的 日租金 x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管 理费用,用 y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入=一日出租自行车的总收 入-管理费用). (1)求函数 y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使日净收入最多? 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=|2x-2|. (1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象; (2)设函数 g(x)=|2x-2|+b,讨论函数 g(x)的零点个数. 本 小 a 21 . ( 题 满 分 12 分 ) 已

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