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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.2同角三角函数基本关系及诱导公式(练).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版文】 【练】第四章 三角函数 第 02 节 同角三角形函数基本关系式及诱导公式

A 基础巩固训练 1. 【2016 宁夏银川二中】已知 ? 是第四象限角,且 tanα ? ? (A) ?

3 ,则 sinα ? ( 4

) (D) ?

3 5

(B)

3 5

(C)

4 5

4 5

【答案】A

sin ? ? 【解析】
2

sin 2 ? tan 2 ? 9 3 ? ? , 因为 ? 为第四象限角, 故 sin ? ? ? . 2 2 2 5 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 25
). C.
? 1 5

?π ? 3 2. 【2016 全国甲理 9】若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin 2? =( ?4 ? 5

A.

7 25

B. D. ?
7 25

1 5

【答案】D
?π ? 3 2 3 【解析 】 因为 cos ? ? ? ? ? , ? cos ? ? sin ? ? ? , ?4 ? 5 2 5

所以 cos? ? sin ? =

3 18 7 2 ,两边平方得, 1+sin 2? ? ? sin 2? ? .故选 D. 5 25 25

3. 【2016 河北衡水模拟已知 sin(

?
3

??) ?

1 5? ? ? ) ?( ,则 cos( 3 6
C.



A.

1 3

B.?

1 3

2 2 3

D.?

2 2 3

【答案】B 【解析】 cos(

5? ? ? ? 1 ? ? ) ? cos[ ? ( ? ? )] ? ? sin( ? ? ) ? ? . 6 2 3 3 3
)

π 4. 已知 sin(3π -α)=-2sin? +α?,则 sin ? ? cos ? =( ?2 ? 2 A.- 5 2 B. 5 2 2 C. 或- 5 5 1 D.- 5

【答案】 A π 【解析】 ∵sin(3π -α)=-2sin? +α?. ?2 ? ∴sin α =-2cos α ,则 tan α =-2.

sin α cos α tan α sin α cos α = 2 = 2 2 sin α +cos α tan α +1 -2 2 = =- .故选 A. 5 (-2)2+1 5. 【2015 甘肃省质检】 向量 a ? ? , tan ? ? , b ? ?cos ?,1 ? , 且 a || b , 则c o s ?

?

?1 ?3

? ? ?

? ?

?? ? ?? ?=( ) ?2 ?

A. ?

1 3

B.

1 3

C. ?

2 3

D. ?

2 2 3

【答案】A

B 能力提升训练 1. 【2014 青岛一模】 若角 α 的终边上有一点 P(-4, a), 且 sin α· cos α= A.4 3 B.± 4 3 3 , 则 a 的值为( 4 C .- 4 3 或- D. 3 【答案】C 【解析】依题意可知角 α 的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边上且 sin α· cos α= 得 tan α= 3或 3 4 3 ,则 a=-4 3或- . 3 3 3 易 4 ) 4 3 3

2. 【2016 湖南常德一中模拟】已知 ? ? R,sin ? ? 2cos ? ?

10 ,则 tan 2? ? ( 2



4 3 4 D. ? 3
A. 【答案】 C

B.

3 4

C. ?

3 4

3. 【2016 湖北龙泉中学】若 A. 1 【答案】D 【解析】利用三角函数的诱导公式可知

sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) 1 ? ,则 tan ? ? ( sin ? ? cos(? ? ? ) 2
B. ?1 C. 3

) D. ?3

sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) sin ? ? cos? 1 ? ? ,显然 sin ? ? cos(? ? ? ) sin ? ? cos? 2

cos ? ? 0 ,所以有

tan ? ? 1 1 ? ,可求得 tan ? ? ?3 ,故正确选项为 D. tan ? ? 1 2

4. 【2016 安徽淮南市模拟】已知 sin(? ? ? ) ? ?2sin( A.

?

2

? ? ) ,则 tan ? 的值为( 1 2

) D.-2

1 2

B. 2

C. ?

【答案】D

? ,所以 tan ? ? ? 2 , 【解析】由题意得, sin(? ? ? ) ? ? 2 sin( ? ? ) ? sin? ? ? 2 cos
2
故选 D. π 5. 在△ABC 中, 3sin -A=3sin(π-A),且 cos A=- 3cos(π-B),则 C 等于( 2 π π π 2π A. B. C. D. 3 4 2 3 【答案】C π 3 【解析】∵ 3sin -A=3sin(π-A),∴ 3cos A=3sin A,∴tan A= ,又 0<A<π, 2 3 π 1 π 1 ∴A= .又∵cos A=- 3cos(π-B),即 cos A= 3cos B,∴cos B= cos = ,0<B<π, 6 3 6 2 π π ∴B= .∴C=π-(A+B)= .故选 C. 3 2 C 思维扩展训练 π 5π 1 ? 1. 已知 sin? +α?= ,则 cos? ?7 ? 5 ? 14 -α?= . )

?

【答案】

1 5 5π ?π ?π ? ?? ? 14 -α?=cos? 2 -? 7 +α??

【解析】 cos? =sin?

π ? 1 ? 7 +α?=5.

2. 【2015 届南开中学】已知 sin ? ? 【答案】 ?

5 ,则 sin4 ? ? cos 4 ? 的值为 5



3 5

2 2 2 【解析】 sin4 ? ? cos 4 ? ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ? 1 ? ?

3 5

3. 已知 cos?

cos(π +α) 5π 3 ? ? 2 +α?=lg 10,则cos α [cos(π -α)-1]+ .

cos(α-2π ) 的值为 cos α cos(π -α)+cos (α-2π ) 【答案】 18

sin θ+cos θ 3π ? 4. 【2014 成都二模】若 =2,则 sin(θ-5π)sin? ? 2 -θ?=________. sin θ-cos θ 3 【答案】 . 10 sin θ+cos θ 【解析】由 =2,得 sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得:1+2sin θcos θ sin θ-cos θ 3π ? 3 3 =4(1-2sin θcos θ),故 sin θcos θ= ,∴sin(θ-5π)sin? ? 2 -θ?=sin θcos θ=10. 10 5. 【2014· 镇江统考】如图,单位圆(半径为 1 的圆)的圆心 O 为坐标原点,单位圆与 y 轴的 正半轴交于点 A,与钝角 α 的终边 OB 交于点 B(xB,yB),设∠BAO=β. (1)用 β 表示 α; 4 (2)如果 sin β= ,求点 B(xB,yB)坐标; 5 (3)求 xB-yB 的最小值. π 3π 【解析】(1)因为∠AOB=α- =π-2β.所以 α= -2β. 2 2 3π yB ?4?2-1= 7 . -2β?=-cos 2β=2 sin2β-1=2× (2)由 sin α= ,r=1,得 yB=sin α=sin? 2 ? ? ?5? r 25

24 由 α 为钝角,知 xB=cos α=- 1-sin2 α=- . 25 24 7 ? 所以 B? ?-25,25?.


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