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三角函数历年高考题汇编

三角函数历年高考题汇编
一.选择题 1、 (2009)函数 y = 2 cos ? x ?
2

? ?

π?

? ?1 是 4?
B.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为

π

2

的奇函数

π

2

的偶函数 )

2、 (2008)已知函数 f ( x) = (1 + cos 2 x) sin 2 x, x ∈ R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 π 的奇函数 C、最小正周期为 π 的偶函数 B、最小正周期为 D、最小正周期为

π π
2

的奇函数 的偶函数

2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x ) = 1 + a sin ax 的图象不可能是( ...



4.(2009 山东卷文)将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 图象的函数解析式是( A. y = 2 cos 2 x ). B. y = 2sin 2 x

π
4

个单位, 再向上平移 1 个单位,所得

C. y = 1 + sin( 2 x +

π
4

)

D. y = cos 2 x

5.(2009 江西卷文)函数 f ( x ) = (1 + 3 tan x ) cos x 的最小正周期为 A. 2π B.

3π 2

C. π

D.

π
2 4π , 0) 中心对称, 那么 φ 3

6. (2009 全国卷Ⅰ文) 如果函数 y = 3cos(2 x + φ ) 的图像关于点 ( 的最小值为 A.

π
6

B.

π
4

C.

π
3

D.

π
2

7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x ) = cos 2 x + 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,



3 2

D. -2,

3 2


8.(2007 海南、宁夏)函数 y = sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?

二.填空题
1.(2009 宁夏海南卷文)已知函数 f ( x ) = 2 sin(ω x + φ ) 的图像如图所示,则

? 7π ? f? ?= ? 12 ?



2.(2009 年上海卷)函数 y = 2 cos 2 x + sin 2 x 的最小值是_____________________ . 3.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) = sin(ω x + ? )(ω > 0) 的图象如图所示,则 ω =

三.解答题
1、 (2008)已知函数 f ( x ) = A sin( x + ? )(a > 0, 0 < ? < π ), x ∈ R 的最大值是 1,其图像经 过点 M (

π 1

, )。 3 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 α , β ∈ (0,

π

3 12 ) ,且 f (α ) = , f ( β ) = , 求 f (α ? β ) 的值。 2 5 13

12、 (2006)已知函数 f ( x) = sin x + sin( x + (I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (α ) =

π
2

), x ∈ R .

3 ,求 sin 2α 的值. 4

30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x ) = 2 sin(π ? x ) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? π π? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?


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