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高三数学上学期第13周周周清试题 理(无答案)

四川外语学院重庆第二外国语学校 2017 届高三数学上学期第 13 周周 周清试题 理(无答案)
一、解答题 1.在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 3 cost (t 为参数).在极坐标系(与 y ? ? 2 ? 3 sin t ?

平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中, 直线 l 的方程为 2 sin(? ?

?
4

) ? m( m ? R )

①求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; ②设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值.

2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (1)证明: sin A sin B ? sin C ;
2 2 2 (2)若 b ? c ? a ?

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 bc ,求 tan B . 5

3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λ an,其中 λ ≠0.

1

(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;

31 (2)若 S5= ,求 λ . 32

4.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连 续发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲 先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ)求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率.

5.已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍. (1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2) 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜率.

2


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