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甘肃省天水一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案 (2)_图文

天水一中 2017-2018 学年度第一学期第二次考试 数学试题(理科) 一.选择题(每小题 5 分,共 12 小题,共 60 分,每小题只有一个正确答案. ) x ? ? ? ?1? ? 1.设集合 M ? ?x | x ? 3 x ? 2 ? 0?, 集合 N ? ? x | ? ? ? 4? , 则 M ? N ? ( ) ? ? ? ?2? ? 2 A. ?x | x ? ?2? B. ?x | x ? ?1? ) C. ?x | x ? ?1? D. ?x | x ? ?2? 2.下列说法不正确的 是( .... A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 3.要得到函数 y ? sin ? 4 x ? ? ? ?? ? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( 3? B.向右平移 ) A.向左平移 ? 12 个单位 ? 12 个单位 C.向左平移 ? 个单位 3 2 D.向右平移 ) ? 个单位 3 4.“ x ? 1 ”是“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的( A、充要条件 C、必要不充分条件 B、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 5.已知等差数列 ?an ? 的前 13 项之和为 39,则 a6 ? a7 ? a8 等于( ) A.6 B.9 C.12 D.18 ?x ? y ? 0 ? 6.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a ? ( ?y ? 0 ? A.3 B.-3 C.-2 D.2 ) 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该 三棱锥的表面积是( A. 2 ? 5 C. 2 ? 2 5 ) B. 4 ? 5 D.5 2 正(主)视图 1 1 1 侧(左)视图 8.函数 f ( x) 的定义域为 R, f (?1) ? 3 ,对任意 俯视图 x ? R , f ' ( x) ? 3 , 则 f ( x) ? 3x ? 6 的 解集 为 ( ) B. (?1,??) C. (??,?1) D. (??,??) A. (?1,1) 9.长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AA 1 ? AC ? D 的正切值 1 ? 2, AD ? 1,则二面角 D 为( A. ) 10 10 B. 5 C. 4 5 5 D. 1 2 ) 10. 若函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 3x(a ? 0) 在区间 (1, 2) 是增函数, 则 a 的取值范围是 ( (- , 0) .A. 5 4 B. (?3, 0) C. ? - , 0? ? 4 ? ,若 P ? 5 ? D. ?- 1, 0? 11 . 已 知 AB ? AC , AB ? , AC ? t 1 t 点 是 ?ABC ) 所在平面内一点, AP ? A.13 AB AB ? 4 AC AC ,则 PB ? PC 的最大值等于( B.15 C.19 D.21 ? log 1 ( x ? 1), x ? ? 0, 2 ? ? 3 12.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则关于 x 的 ? 1 ? x ? 4 , x ? 2, ?? ? ? ? 函数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之和为( a A. 3 ? 1 ) D. 1 ? 3 ?a B. 1 ? 3 a C. 3 ?a ?1 二.填空题. (每小题 5 分,共 4 小题,共 20 分) 13 . 中,若 2 则 14.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面积为 . 15. 设 ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 a ? 3 , sin B ? 则b ? 1 π ,C ? , 2 6 . 16 . 已 知 三 棱 锥 S ? ABC 所 在 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 且 SC ? 平 面 ABC , 若 S C ? A B? A C?1 , ?BAC ? 1200 ,则球 O 的表面积为 . 三.解答题. (共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知向量 为锐角. (1)求向量 , (2)若 的夹角; . , , , ,求角 P 所 18. (本小题满分 12 分)如图,已知矩形 ABCD 在平面外一点 P ,PA ? 平面 ABCD ,E , F 分别 A E B F D 是 AB, PC 的中点, AB ? 1 AD ? 1 . 2 C (1)求证: EF / / 平面 PAD (2)若 ?PDA ? ? 4 ,求直线 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2an ? a1 ,且 a1 , a2 ? 1, a3 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记数列 { 1 1 成立的 n 的最小值. } 的前 n 项和 Tn ,求得 | Tn ? 1|? 1000 an 2 20.(本小题满分 12 分)设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos ? x ? (1)求 f ? x ? 的单调区间; ? ? ?? ?. 4? (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? 的最大值. 21.(本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? ? A? ? ?

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