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2.3(2)直线平面垂直的判定及其性质(教学设计)


2.3(2)直线与平面垂直的判定及其性质(教学设计) 2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3、情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学 生的观察、分析、解决问题能力. 二、教学重点、难点。 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小. 三、教学方法与教学用具。 1、教学方法:实物观察,类比归纳,语言表达,讲练结合. 2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板). 四、教学设计 (一)复习回顾: 1、直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 2、直线与平面所成的角的定义: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 3、直线与平面垂直的判定方法:

(二)创设情景,导入新课
1

问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2: 在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角” 又是怎样定义的?它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交 所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示 呢?下面我们共同来观察,研探. (三)师生互动,新课讲解 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题类比,归纳出二面角 的概念及记法表示(如下表所示)

角 A 图形 顶点 O 定义 直线)所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB 成的图形 边 边 B A 棱 l B

二面角

β α

从平面内一点出发的两条射线(半

从空间一直线出发的两个半平面所组

半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二面角大一些,那我们应如何 度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点, 在两个半平面内各作一射线(如图 3) ,通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关; (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样? 两个平面垂直的画法如下:

承上启下,引导学生观察,类比、自主探究,
2

获得两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

例 1(课本 P69 例 3)如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A , B 的任意一点. P 求证:平面 PAC ? 平面 PBC . 分析:(1)目标:面面垂直,关键是找什么? (线面垂直) C (2)在其中一个平面找另一个平面 A B O 的垂线,图中哪条直线? (3)如何证明此直线于平面垂直?(逐步由学生回答,教师纠正) 证明:设在⊙ O 所在平面为 ? ,由已知条件, PA ? ? , BC 在 ? 中,所以 PA ? BC . 因为 C 是圆周上不同于 A , B 的任意一点, AB 是⊙ O 的直径, 所以 ?BCA 是直角,即 BC ? AC . 又因为 PA 与 AC 是△ PAC 所在平面内的两条相交直线, 所以, BC ? 平面 PAC , 又因为 BC 在平面 PBC 内, 所以, 平面 PAC ? 平面 PBC . 解题方法小结(师生共同完成):①明确目标(即化归为何种问题);②面面垂直转化为线面垂直,关键是证明一个平 面内有一条直线与另一个平面垂直. 例 2(课本 P69 探究)如图,已知 AB ? 平面 BCD,BC ? CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么? A

B C

D

例 3: 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形,PA⊥底面 ABCD,PA=AD,M 为 AB 的中点,求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

(四)课堂小结,巩固反思
3

(1)二面角以及平面角的有关概念; (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系?

(五)布置作业 A 组: 1、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 1 题)

2、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 2 题)

3、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 3 题)

4、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 4 题)

5、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 7 题)

B 组: 1、 (课本 P73 习题 2.3B 组第 1 题)

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