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山东省日照市2012届高三数学第一次模拟考试(2012年日照一模,无答案)文 新人教B版


绝密★ 绝密★启用前 山东省日照市 2012 届高三第一次模拟考试 文 科 数 学

型: A

2012.03
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。教试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(共 60 分)
注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置。 2、第 I 卷共 2 页。答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式: 锥体的体积公式: V锥体 =

1 Sh, 其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高; 3

圆柱的侧面公式: s圆锥侧面 = 2πRl , 其中 R 为圆柱的底面半径, l 为圆柱的母线。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 M = x x ? 4 < 0}, N = x x = 2n + 1, n ∈ Z },则集合 M ∩ N 等于
2

{

{

(A) {-1,1} (2)函数 f ( x ) =

(B) {-1,0,1}

(C) {0,1}

(D) {-1,0}

2 ? x ? 1g ( x ? 1) 的定义域是
(B) (-∞,2) (C) (1,2) (D) (1,+∞)

(A) (2,+∞)

(3)已知定义在复数集 C 上的函数 f (x ) 满足 f ( x) =

{

1+ x x∈ R (1? i ) x x?R

f (1 + i ) 等于

(A)2 (B)0 (C) (1,2] (D) (2+ i ) (4)如图,在一个不规则多边形内随机撒入 200 粒芝麻(芝麻落到任何位置可能性相等) , 恰有 40 粒落入半径为 1 的圆内,则该多边形的面积约为 (A)4π (B)5π (C)6π (D)7π (5)曲线 f ( x ) = x1nx 在 x=e 处的切线方程为 (A)y=x (B)y=x-e (6)已知程序框图如右,则输出的 i = (C)y=2x+e (D)y=2x-e

(A)7

(B)8

用心

爱心

专心

1

(C)9

(D)10

(7)数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=
4 4 4 4

(A)3×4 +1

(B)3×4

(C)4

(D)4 +1

? x ≥ 1, ? (8)已知点 p(x,y)的坐标满足条件 ? y ≥ x, 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最 ?x ? 2 y + 3 ≥ 0 ?
小值为 (A)2 (B)1 (C)

14 5

(D)

6 5

(9)设 a、β 、y 为平面,m、n、l 为直线,则 m ⊥ β 的一个充分条件是 (A) a ⊥ β , a ∩ β = 1, m ⊥ l (C) a ⊥ r , β ⊥ y , m ⊥ a (B) n ⊥ a, n ⊥ β , m ⊥ a (D) a ∩ y = m, a ⊥ y , β ⊥ y

(10)已知双曲线

x2 y 2 ? 2 = 1 (a>0,b>0)的离心率为 2,一个焦点与抛物线 y2=16x 的焦 2 a b

点相同,则双曲线的渐近线方程为

(A)y=±

3 x 2

(B)y=±

3 x 2

(C)y=±

3 x 3

(D)y=± 3 x

(11)函数 y =

1og 2 x
的图象大致是

x

(12)定 义 在 R 上 奇 函 数 f (x ) 满 足 对 任 意 x 都 有 f ( x ? 1) = f ( 4 ? x) , 且

3 f ( x) = x, x ∈ (0, ) ,则 f (2012) ? f (2010) 等于 2
(A)-1 (B)0 (C)2 (D)1

第 II 卷(共 90 分)
注意事项:

用心

爱心

专心

2

第 II 卷共 2 页。 考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域 内作答、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)若直线 3x-ky+6=0 与直线 kx-y+1=0 平行,则实数 k= 。 (14)已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:㎝) , 则该几何体的表面积为 。 (15)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次,其检 测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量,单位:毫 克/100 毫升) 。当 20≤Q≤80 时,为酒后驾车;当 Q>80 时,为醉 酒驾车,某市公安局交通管理部门于 2012 年 2 月某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次检查行动,共依法查出了 60 名饮酒后违 法驾驶机动车者,右图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出 的频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤Q<140 人数之 内) 。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。 (16)给出下列四个命题: ①命题 " ?x ∈ R, cos x > 0" 的否定是 " ?x ∈ R, cos x ≤ 0" ; ②若 0<a<1,则函数 f ( x ) = x 2 + a x ? 3 只有一个零点; ③函数 y = sin( 2 x ?

π

? π 5π ? ) 的一个单调增区间是 ?? , ? ; 3 ? 12 12 ?

④对于任意实数 x, f ( ? x) = f ( x ) , 有 且当 x>0 时, f ' ( x ) > 0 , 则当 x<0 时, f ' ( x ) < 0 。 (把所有真命题的序号都填上) 。 其中真命题的序号是 三、解答题:本题共 6 小题,共 74 分。 (17)(本小题满分 12 分) 已 知

f ( x ) = m ? n,





m = (sin ωx + cos ωx, 3 cos ωx), n = (cos ωx ? sin ωx,2 sin ωx)

(ω > 0) ,若 f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于 π 。
(I)求 ω 的取值范围; (II)在 ?ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, a =

7, S

?ABC

=

3 。当 2

ω 取最大值时,f(A)=1,求 b,c 的值。
(18)(本小题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前四项和 S 4 = 14, a3 是 a1,a7 的等比中项。 (I)求数列 {an } 的通项公式;

用心

爱心

专心

3

(II)设 Tn 为数列 ?

?

1 ? 1 * ? 的前 n 项和,若 Tn ≤ an+1 对一切 n ∈ N 恒成立,求实 an an+1 ? λ ?

数 λ 的最大值。 (19)(本小题满分 12 分) 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动, 在所有参与调查的人中,持“有关系” “无关系” “不知道”态度的人数如表所示: 有关系 40 岁以下 40 岁以上 (含 40 岁) 800 100 无关系 450 150 不知道 200 300

(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从持“有关系”态 度的人中抽取 45 人,求 n 的值; (II)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任选取 2 人,求至少一人在 40 岁以下的概率; (III)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、 8.7、9.3、9.0、8.2,把这 8 个人打出的分数看做一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总 体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率。 (20)(本小题满分 12 分) 如图所示,在正三棱柱 ABC -A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都是 2,D 是侧棱 CC1 上任 意一点,E 是 A1B1 的中点。 (I)求证:A1B1//平面 ABD; (II)求证:AB⊥CE; (III)求三棱锥 C-ABE 的体积。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = ax 2 + 1nx( a ∈ R ) 。 (I)当 a =

1 时,求 f (x ) 在区间[1,e]上的最大值和最小值; 2

(II)如果在公共定义域 D 上的函数 g(x), f1 ( x ), f 2 ( x ) 满足 f1 ( x ) < g ( x ) < f 2 ( x ) ,那 么 就 称 g(x) 为

f1 ( x)、f 2 ( x)

的 “ 活 动 函 数 ”, 已 知 函 数

1 1 f1 ( x) = (a ? ) x 2 + 2ax + (1 ? a 2 )1nx, f 2 ( x) = x 2 + 2ax , 若在区间 (1,+∞) 上, 函数 f ( x ) 2 2
是 f1 ( x )、f 2 ( x ) 的“活动函数” ,求实数 a 的取范围。 (22)(本小题满分 14 分)

x2 y 2 设椭圆 C : 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为 A,离心率 a b
e=

1 ,在 x 轴负半轴上有一点 B,且 BF2 = 2BF1 。 2
(I)若过 A、B、F2 三点的圆恰好与直线

用心

爱心

专心

4

l : x ? 3 y ? 3 = 0 相切,求椭圆 C 的方程;
(II)在(I)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l ' 与椭圆 C 交于 M、N 两点, 在 x 轴上是否存在点 p(m,0) ,使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m 的取值范围;如果不存在,说明理由。

用心

爱心

专心

5


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