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2.3(1)直线平面垂直的判定及其性质(学生学案)


2.3(1)直线与平面垂直的判定及其性质(学生学案) 2.3.1 直线与平面垂直的判定 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

m ? ? , n ? ? , m ? n ? P? ??l ?? l ? m, l ? n ?
例 1:有一根旗杆 AB 长 8m ,它的顶端 A 挂有一条 10m 的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗 杆脚不在同一直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?

a
A

b
m n

?
?

C

B

D

[运用判定定理解决此题,进一步培养学生的空间观念。加深对判定定理的理解及应用。] 例 2(课本 P65 例题 1)如图,已知 a//b,a⊥ ? ,求证:b⊥ ? 得出结论:平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。 课堂练习 1:判断正误: ①若 a ? ? , b ? ? , ? a ? b ( )

②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线就与这个平面垂直。 ( ) 课堂练习 2: (课本 P67 练习 NO:1,2,3) 直线与平面所成的角定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是 0 的角。空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么?([0,90 ]) 斜线与平面所成的角是该斜线与平面 内任意直线所成角中最小的角. 例 3(课本 P66 例 2)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角。 D1 C1
0 0

A1

B1

C

D

A

B
1

布置作业 A 组: 1、 (课本 P73 习题 2.3A 组第 9 题)

2、求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

3、如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且 PA=PC,PB=PD.求证:PO ? 平 面 ABCD

B 组: 1、 (课本 P73 习题 2.3B 组第 3 题)

2、探究:如图,PA⊥圆 O 所在平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上一点,则图中有几个直角三角形?由此你认为 三棱锥中最多有几个直角三角形?四棱锥呢?

3、如图,∠BAD 为斜线 AB 与平面α 所成的角,AC 为平面α 内的一条直线,那么∠BAD 与∠BAC 的大小关系如何?

2


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