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2013年浙江高考数学(理科)试卷


2013 浙江理科数学

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(理科)

选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题 纸规定的位置上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ?

柱体的体积公式
V ? Sh

如果事件 A,B 相互独立,那么
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ?

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式
1 V ? Sh 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k P ? k ? ? Cn pk ?1 ? p ? n n?k

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

, ? k ? 0,1, 2,?, n ?

球的表面积公式
S ? 4πR 2

台体的体积公式
1 V ? h S1 ? S1S2 ? S2 3

?

?

球的体积公式
V?

4 3 πR 3 h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

其中 S1 , S2 分别表示台体的上底、下底面积,

目要求的. 1, 已知 i 是虚数单位,则 ? ?1 ? i ?? 2 ? i ? ? 2, A, ?3 ? i B, ?1 ? 3i C, ?3 ? 3i
2

D, ?1 ? i

3, 设集合 S ? x x ? ?2 , T ? x x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 ? CR S ? UT ? A, ? ?2,1? B, ? ??, ?4? C, ? ??,1? D, ?1, ?? ?

?

?

?

?

3,已知 x, y 为正实数,则 A, 2 C, 2
lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B, 2 D, 2

lg? x ? y ?

? 2lg x g2lg y

lg x glg y

lg? xy ?

? 2lg x g2lg y

4,已知函数 f ? x ? ? A cos ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,? ? R? ,

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则“ f ? x ? 是奇函数”是“ ? ? A,充分不必要条件 C,充分必要条件

?
2

”的 B,必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件

5,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 A, a ? 4 B, a ? 5 C, a ? 6

9 ,则 5 D, a ? 7

6,已知 ? ? R,sin ? ? 2cos ? ?

10 ,则 tan 2? ? 2
C, ?

A,

4 3

B,

3 4

3 4

D, ?

4 3

7,设 V ABC , P 是边 AB 上一定点,满足 P0 B ? 0

1 AB ,且对于边 4

AB 上任一点,恒有 PBgPC ? P0 BgP0C ,则
A, ?ABC ? 90
o

uur uuu r

uuu uuu r r

B, ?BAC ? 90

o

C, AB ? AC

D, AC ? BC

8,已知 e 为自然对数的底数,设函数 f ? x ? ? e ? 1 ? x ? 1?
x

?

?

k

? k ? 1, 2 ? ,则

A,当 k ? 1 时, f ? x ? 在 x ? 1 处取到极小值 B,当 k ? 1 时, f ? x ? 在 x ? 1 处取到极大值 C,当 k ? 2 时, f ? x ? 在 x ? 1 处取到极小值 D,当 k ? 2 时, f ? x ? 在 x ? 1 处取到极大值

9,如图, F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 在第二、四象限的公 4

共点,若四边形 AF BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 1

A, 2

B, 3

C,

3 2

D,

6 2

10,在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B ,记 B ? f ? ?A ? . 设 ? , ? 是两个不同的平面,对空间任 意一点 P , Q1 ? f ? ? f? ? P ? ? , Q2 ? f? ? f ? ? P ? ? ,恒有 PQ1 ? PQ2 ,则 ? ? ? ? A,平面 ? 与平面 ? 垂直 C,平面 ? 与平面 ? 平行 B,平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 45 D,平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 60
o

o

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学(理科)

非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

1 ? ? 11,设二项式 ? x ? 3 ? 的展开式中常数项为 A ,则 A ? x? ?
12,某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积 等于

5

cm3

? x? y?2?0 ? x y 其中 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , z 的最大值为 12 , 13, z ?k ? , 设 若 则实数 k ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
14, A,B,C ,D,E,F 将 数字作答) 15,设 F 为抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点,过点 P ? ?1,0? 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点,点 Q 为线段 AB 的中点,若 FQ ? 2 ,则直线 l 的斜率等于 六个字母排成一排, A, B 均在 C 的同侧, 且 则不同的排法共有 种 (用

1 ,则 sin ?BAC ? 3 u ur r r u r u r u ur r x ? 17,设 e1 , e2 为单位向量,非零向量 b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R. 若 e1 , e2 的夹角为 ,则 r 的最大值等于 6 b
o 16,在 V ABC 中, ?C ? 90 , M 是 BC 的中点。若 sin ?BAM ?

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三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18,在公差为 d 的等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 10, 且 a1 , 2a2 ? 2,5a3 成等比数列 (I)求 d , an (II)若 d ? 0 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? L ? an

19,设袋子中装有 a 个红球, b 个黄球, c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分, 取出一个蓝球得 3 分 (I)当 a ? 3, b ? 2, c ?1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 ? 为取出此 2 球所得分数之和,求 ? 的分布列 (II)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个求,记随机变量 ? 为取出此球所得分数。若

5 5 E? ? , D? ? ,求 a : b : c 3 9

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20,如图,在四面体 A ? BCD 中, AD ? 平面 BCD , BC ? CD, AD ? 2, BD ? 2 2.M 是 AD 的中点,

P 是 BM 的中点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ ? 3QC.
(I)证明: PQ / / 平面 BCD
o (II)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 60 ,求 ?BDC 的大小

x2 y 2 21,如图,点 P ? 0, ?1? 是椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个顶点, C1 的长轴是圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4 的 a b
直径。 l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于 A, B 两点, l2 交椭圆 C1 于另一点 D. (I)求椭圆 C1 的方程 (II)求 V ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程

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22,已知 a ? R ,函数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 ? 3ax ? 3a ? 3 (I)求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程 (II)当 x ? ?0, 2? 时,求 f ? x ? 的最大值

?

?


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