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高一数学函数的表示法


函数的表示方法

问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 面积y 米2

1 1

1.5 2.25

2 4

2.5 6.25

3 9

这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

你能用几种方法表示?

法1 法2

y=x2 如右图

,x>0
y

o

x

函数的三个表示方法:
1、列表法 :用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。

2、解析法 :用等式来表示两个变量之间函数关系的方法.

3、图象法 :用图象表示两个变量之间函数关系的方法。

各自的优缺点?

优点

缺点

列表法

不必通过计算就知道当 自变量取某些值时函数 的对应值 函数关系清楚,容易从 自变量的值求出其对应 的函数值,便于用解析 式来研究函数的性质

一般用于自变量为 有限个的函数 一些实际问题很难 找到它的解析式

解析法

图象法

能直观形象地表示出函 数的变化情况

只能近似地反映函 数的变化情况

典型例题
例1、购买某种饮料x听,所需钱数为y元。若每听5元,试分 别用解析法、列表法、图象法将y表示x (x ? ? ,2,3,4?)的 1 函数,并指出该函数的值域。 解 (1)解析法:y = 5x , x ∈{1,2,3,4} (2)列表法:

x/听 y/元

1 5

2 10

3 15

4 20

(3)图象法:
它的图象由4个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是 (1, 5),(2,10) ,(3,15),(4, 20)

y
20

15
10

5
0 1 2 3 4

x

函数的值域是{5,10,15,20 }

例2.某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程 按起步价8元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费, 试写出收费关于路程的函数解析式. 解 设路程为xkm,收费额为y元,则由题意得:

8, 0? x?3 ? y?? ?8 ? 2.4 ? ( x ? 3), x ? 3


8, 0? x?3 ? y?? ?2.4 x ? 0.8, x ? 3

问题探究

国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 ? m ? 20 20 ? m ? 40 40 ? m ? 60 60 ? m ? 80 80 ? m ? 100 邮资(M)/元

0.80

1.60

2.40

3.20

4.00

请画出图像,并写出函数的解析式.

解 邮资是信函质量的函数, 其图像
如下:
M/元
4.0

3.2
2.4 1.6 0.8

。 。

。 。
O 20


40 60 80 100

m/g

函数解析式为:
0.8, 1.60, 0<m ≤ 20 20<m ≤ 40

M=

2.40,
3.20, 4.00,

40<m ≤ 60
60<m ≤ 80 80<m ≤ 100

以上例题中函数具有共同特点: 在定义域内不同部分上,有不同的解 析式。像这样的函数通常叫做分段函 数 (注:分段函数是一个函数,而不是几 个函数。)

课堂练习:
1、作图y ? 2x ?1 ?1, 并求x ??? 2,3?上的值域。

2、已知如右图象, 请写出解析式。
3、已知一次函数与 轴交点为(? 2, x 0),与y轴交点 为(0, 1 ),求此函数。
? x, x ? 0 4、已知函数 ?x ? ? ? 2 f , 试求f ? f ?? 2??的值。 ?x , x ? 0

5、已知正方形 ABCD边长为 ,一只蚂蚁从 出发,沿 1 A 正方形边顺次经过 、C到达D点,若x表示P点的行程, B y表示?APD的面积,求函数 ? f ( x)的解析式。 y

课堂小节 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法:解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点以及三 者之间的相互转化。

2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决 实际问题.


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