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高中数学学习方法谈


高中数学和初中数学衔接 高中数学和初中数学衔接 和初中数学
进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成 绩一落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点 与自身学习方法有问题等因素所造成的。 在此结合高中数学教学内容的特点, 谈一下高中数 学学习方法,供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行 表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言 等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。 初 中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解 先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高 中数学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。 这种 能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内 接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适 合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如 高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三 角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注 意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是: 多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授 的知识翻译成为自己的特殊语言, 并永久记忆在自己的脑海中。 良好的学习数学习惯包括课 前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。 中学数学学习要重点掌握的 的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化 思想,变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学 归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与 类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循 什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互 用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习 数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新

精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折 的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题, 注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变, 从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活” ,只看书不做题 不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身 特点,寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 ? 记数学笔记, 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律, 教师在课堂中拓展的课外知 识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便 今后将其补上。 ? 建立数学纠错本。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来, 以防再犯。 争取做到: 找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ? 熟记一些数学规律和数学小结论, 使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的 熟练程度。 ? 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装” ,如表格化,使知识结 构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问 题归纳于同一知识方法。 ? 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自 学力度,拓展自己的知识面。 ? 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学 后忘。 ? 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③ 从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 ? 经常在做题后进行一定的“反思” ,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是 什么, 为什么要这样想, 是否还有别的想法和解法, 本题的分析方法与解法, 解其它问题时, 是否也用到过。 ? 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去 追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 对于初中生来说,人生的起飞期已经开始;而高中学生则进入了人生的定向期,也是一生发 展中最关键的时期。在这一时期,如果我们能主动发展,就对我们一生有重大意义。只有明 白在艰苦的学习中存在许多机会和乐趣,挖掘自身的巨大潜能, 只有勤奋+高效的学习, 才能使我们成功。站在人生最重要的起跑线上,我们将面临着…… 浅谈初中数学与高中数学的衔接 一、高中课程内容增多,难度骤大 高中课程与初中课程一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了, 单位时间内接受 的知识信息量比初中增加了许多,而辅助练习、消化的课时相应地减少了。内容变多了,要 求变高了,难度增大了,一步落后…… 二、高中数学较初中数学的变化 高中数学语言在抽象程度上突变,很多概念难以理解,很"玄"。高一数学一下子就触及 抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言等。思维方法向理性层次跃迁。数学语言的抽象 化对思维能力提出了高要求。 高一是数学学习的一个关键时期。 许多初中数学成绩的佼佼者, 进入高中,第一个跟斗就栽在数学上。主要原因是这些同学不了解高中数学的特点,学不得

法。 三、高中理化较初中理化的变化 高中物理难学, 难就难在初中与高中衔接中出现的"台阶"。 高中物理对学生的思维能力、 抽象能力、解题能力都比初中有更高的要求。高中化学除了记住"是什么"外,还要求弄清" 为什么"和"是多少",要求较高。除了加强形象思维外,还通过抽象、理想化的模型建立化 学概念和规律。初中阶段记忆的知识多,而高中阶段则要求学生有较强的理解力,理解后再 记忆,并能将学过的知识提升,学会触类旁通,举一反三,深刻理解化学原理。 四、高中的教学方式有别于初中 在教学方式上, 高中教师的教学方法和初中不同。 高中课堂教学的特点是教学过程容量 大,进度快、知识点多,综合性强。高中老师的要求也与初中相异,注重方法的点拔而不会 不断地"反复多次"。需要我们提高课堂学习的效率,否则要很快适应过来并不容易。 五、"初中生"到"高中生"的角色转变越快越好 进入高中, 更多的月考、排名。厌学、自暴自弃等不良现象时有发生,不适应新的环境, 不调整好心态,不摆脱原有定势,不掌握高效学法…… 如何轻松适应高中阶段的学习, 南通市专业办学机构南通银河奥林匹克培训部在去年首 家开设"初中升高中"衔接课程的基础上,今年再请省重点中学的优秀教师推出"轻松上高中" 的专题衔接预科课程,单科独进,高效训练。让你轻松迎接高中学习,先声夺人。赢在新的 起跑线上! 注重思维能力和自学能力的培养,提高学生语言运用素质。注重语境和语义教学,提高 学生语言知识素质,侧重培养阅读能力,发展学生语言技能,加强心理素质训练,培养学生 良好的心理素质。 将初中与高中的数理化课程自然衔接,调动一切积极因素,激发学生学习的积极性。注重学 习方法的衔接,培养学生的自学能力。课堂教学中尽可能地联系初中有关知识,并以之作为 起点循序渐进。促进每一位同学都能够通过高效的训练,提高自信,从容面对高中学习。 浅谈初中数学与高中数学的衔接 摘要: 高一学生面临几大难题或变化: 教材难度的提高、 课程内容的增加、 教师教法的改变, 出现数学学习困难, 如何实现初中数学与高中数学的顺利衔接, 使学生尽快适应高中数学学 习:提高思想意识、指导学习方法、搞好初高中数学知识衔接教学、活跃课堂氛围、培养学 习数学的兴趣。 经过高一近一个学期的学习, 相当部分学生已感觉到高中数学并非想象中那么易学, 甚至觉 得茫然,数学成绩出现下坡趋势,已开始进入数学学习的“困难期” ,毕竟他们从初中升上 高中,面临着以下几大难题或变化: 一、教材难度的提高 今年高一使用的新教材是人民教育出版社 A 版,它融进了近代、现代数学内容,与义务教 育初中阶段的课程相比,其教学容量和教学难度大为提高。 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程, 比较注重提高学生的数学思维能 力,要求学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类 比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维 过程。目标要求既包括知识与技能,也包括过程与方法,还包括情感、态度与价值观。 高一数学一开始便在必修 1 中触及集合语言、函数模型,在必修 2 中涉及空间立体图形、 坐标法、文字符号图形语言的转换,相对初中数学而言,抽象程度高,逻辑推理强,知识难 度大, 更何况这届高一级的学生是在初一时开始使用北京师范大学出版社的新教材, 在运算 能力、推理能力等方面都不强,也就难怪学生感到难学,认为数学神秘莫测,有些章节如听

天书,从而产生畏惧感。 二、课程内容的增加 由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质, 现行初中数学教材在内容上进行了较大 幅度的压缩、上调,那些在高中学习中经常应用到的知识,如:十字相乘法、根与系数的关 系、立方和(差)公式等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧 增,高考中对学生的能力提出了更高的要求。如高一上学期必须完成必修 1、必修 2 两本教 材,其中必修 1 包括《集合与函数概念》《基本初等函数(Ⅰ)、 、 》《函数的应用》三章内容, 必修 2 包含《空间几何体》《点、直线、平面之间的位置关系》《直线与方程》《圆与方程》 、 、 、 四章。而下学期还将完成必修 3、必修 4 两本教材。 这样,相比之下,初中数学教学内容少,课堂容量小,而到了高中,知识点增多,课堂容量 大,如:必修 1 第一章就包含了大量的符号和运算,必修 2 第二章则密集了大量的公理、定 理。从而使得数学课时吃紧,增加了教与学的难度。 三、教师教法的改变 随着教材难度的提高,课程内容的增加,在教学方式上,也带来高中教师的教学方法与初中 不同。 在初中,由于所学内容少,涉及题型简单,课时较充足,因此,教师有充足时间对重难点内 容进行反复强调,对各类习题的解法进行举例示范,学生也有足够时间进行演练、巩固(包 括到黑板上板书) 。而到了高中,由于知识点剧增,教学教材内涵丰富,课堂容量大,进度 自然加快, 没有更多的时间来反复强调重难点内容, 而课后安排的习题类型也不可能与课堂 上所讲的配套、类似,教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理,注重数学思想、数 学方法的培养,充分体现教师的主导、学生的主体作用。 面对以上几大问题,有的学生感到困惑,有的学生开始畏惧,如何帮助他们尽快适应以上变 化,将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实,针对高中学生的个性特点和认知结 构, 我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习, 顺利完成初中数学与高中数 学的衔接: 1、提高思想意识 首先,学生从初中升上高一,便应该全面了解高中数学知识体系,明确高中数学课程分为必 修和选修,其中必修课程由 5 个模块组成,选修课程有 4 个系列,由若干个模块和专题组 成;每个模块 36 学时(2 学分) ,每个专题 18 学时(1 学分) ,每 2 个专题可组成 1 个模块, 共计有 10 个模块,16 个专题,合计有 36 学分。必修课程是每个学生都必须学习的数学内 容,选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。 其次, 要让学生明确数学在高考中的地位, 讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用 (上学期的必修 1,2 和下学期的必修 3,4 均为必修课程) ,增强学生学习数学的紧迫感, 消除中考过后的松懈情绪,主动去适应新的学习生活。 2、指导学习方法 由于高中课程内容的增加, 教师教法的改变, 学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调 节。在初中,课程内容少,教师讲得详细,类型归纳得全面,学生惯于跟着教师转;而到了 高中,课堂容量大,教学进度快,要求学生必须勤于思考,善于归纳总结,掌握思想方法, 所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点,狠抓学习基本环节,包括: (1)引导学生养成课前预习的习惯。 高中课堂容量大,知识点多,有时一节课便要学习几个定理、公式,几道例题,学生若不进 行课前预习, 便很难跟上教师的讲解, 也难保证听课的针对性。 事实上, 学生做好课前预习, 真正做到带着问题听讲,可以明显地提高教学效率,培养了学生的自学能力,也就较能适应 强度较大的高中数学学习。

(2)引导学生学会听课。 学生在课堂上必须专心听讲,特别是教师对核心概念的讲解、典型例题的分析,同时要善于 独立思考,归纳总结出解题的数学思想和方法,找出解题的一般规律和特殊规律,最后还应 适当作些笔记或批注,以提高听课效率。 (3)引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。 高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,归纳 总结, 将所学新知识融入有关的体系和网络中, 以强化对核心概念、 基本原理的理解和记忆, 保持知识的完整性,变传统的被动学习为主动学习,不仅达到“学会”而且实现“会学” 。 3、搞好初高中数学知识衔接教学 知识是相互联系的, 高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。 可以说高中数学知识是初中 数学知识的延伸和提高,但并不是简单的重复,所以在高一的教学中,若能深入研究两者之 间潜在的联系和区别, 正确处理好新旧知识的串连和沟通, 便能顺利地进行初中数学与高中 数学的教学衔接,使学生较快地适应高中数学的学习。 教学中, 若能帮助学生先复习初中旧知识, 恰当地进行铺垫, 便能分散教学难点, 减缓坡度, 让学生在已有的水平上,通过努力,更好地理解和掌握新知识。如:必修 1 中第三章“函 数的零点” “用二分法求方程的近似解” ,可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图 象” “二次函数与一元二次方程” ;必修 2 中第四章“直线、圆的位置关系” ,可先复习初中 所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配 方法等。 教学中, 若能引导学生对初中已有知识和新学内容加以区别联系, 则更能激发学生学习的兴 趣和求知欲。如:必修 1 中“函数的概念”可以先复习初中学过的用变量之间的关系来描 述的函数定义,再学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义;必修 2 中弄清“空间四边 形”和初中所学的“ (平面)四边形”的区别联系,以进一步明确空间点、线、面之间的位 置关系;用斜截式表示的直线方程与初中所学的一次函数的联系。 教学中, 要注意联系初中的教材, 对初中的数学知识加予推广和延伸, 进行升华与提高。 如: 在必修 1 指数幂的研究中,从初中的整数指数幂推广到有理数指数幂,进而到无理数指数 幂;必修 2 中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图,其实就是初中已学过的 主视图、左视图、俯视图,只不过在高中要求更高:侧视图画在正视图的右边、俯视图画在 正视图的下边,侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度 一样;再如: “空间直角坐标系”中,从初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平 面直角坐标系上的点与一对有序实数成一一对应, 发展到空间直角坐标系上的点与一组有序 实数成一一对应。 4、活跃课堂氛围 与初中生相比,大部分高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,给教学带 来很大的障碍。所以在教学中,要注意运用“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,倡 导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。 针对高中学生的个性特点: 与初中学生相比, 注意力更加集中, 自觉性更强, 善于阅读分析, 乐于评判, 对于新知识的学习,可以通过问题形式揭示知识的形成过程,让学生自己去尝 试、去探索、去发现,其效果远胜于教师单纯的讲解。课本中安排了大量的“思考” “探究” , 教师可给时间,让学生充分讨论,自己去思辨论证,表达、归纳所得结论,从而达到在课堂 上启而有发,呼而有应。 5、培养学习数学的兴趣 浓厚的学习兴趣无疑使学生处于最佳的学习状态, 因此, 教师要着力于培养和调动学生学习 数学的兴趣。

随着时代的发展, 无论是在自然科学、 技术科学等方面, 还是在人文科学、 社会科学等方面, 都需要一些具有较高数学素养的人才,教师通过阐明数学在工农业生产、军事、生活等方面 的巨大作用,来引导诱发学生对数学的学习兴趣。 在学习过程中,难度过小或难度过高的东西,学生都不会感兴趣,只有在学习那些“半生不 熟”“似会非会”的东西时,学生才感兴趣而迫切希望掌握它。在课堂教学过程中针对不同 、 层次的学生进行分层教学,注意创设适度的问题情境,也可激发学生学习数学的兴趣。 电化教学生动、形象,感染力强,易于激发学生的学习兴趣和内部动机,为学生学好功课提 供有利条件。 高中数学课程, 借助信息技术能够使学生更好地接受教学信息, 在讲授 如: 《空 间几何体的结构》时,通过几何画板演示,很容易让学生理解掌握棱(圆)台、柱、锥体之 间的关系;在做必修 2 中 P135 有关求轨迹方程的三道习题时,通过几何画板演示,大大激 发学生探究的热情。


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