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【新导学案】高中数学人教版必修一:2.1.2《指数函数及其性质(一)》

精品 2.1.2《指数函数及其性质》 (一)导学案 【学习目标】 : 了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;理解指数函数的的概 念和意义,能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质. 【重点难点】 重点:掌握指数函数的的性质. 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【知识链接】 1.零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的? 2.有理指数幂的运 算法则可归纳为几条? 【学习过程】 1.指数函数模型思想及指数函数概念: (1)探究两个实例: ①细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个,第 2 次由 2 个分裂成 4 个, 第 3 次由 4 个分裂成 8 个, 如此下去,如果第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函 数关系式是什么? ②一种放射性物质不断变化成其他物 质,每经过一年的残留量是原来的 84%,那么以时间 x 年为 自变量,残留量 y 的函数关系式是什么? [来源:学科网] 讨论 :上面的两个 函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么? (2)指数函数的定义:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的 定义域为 R. 讨论:为什么规定 a >0 且 a ≠1 呢?否则会出现什么情况呢?→ 举例:生活中其它指数模型? [来源:学|科|网 Z|X|X|K] [来源:学科网] 2.指数函数的图象和性质: ① 讨论:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗? ② 回顾:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、 单调性、最大(小)值、奇偶性. ③ 作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: y ? ( ) x , y ? 2x (师生共作→小结作法) ④ 探讨:函数 y ? 2x 与 y ? ( ) x 的图象有什么关系?如何由 y ? 2x 的图象画出 y ? ( ) x 的图象?根 据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函 数的性质. → 变底数为 3 或 1/3 等后? ⑤ 根据图象归纳:指数函数的性质 1 2 1 2 1 2 例 题分析 例 1: (1)函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函 数,则 a 的值为 x . (2)已知指数函数 f ( x) ? a ( a >0 且 a ? 1 )的图象过点(3, p ) ,求 f (0) 、 f (1)及f (?3)的值. 精品 例 2:比较下列各题中的个值的大小 (1) 1.7 (3) 1.7 2.5 与 1.7 ; (2) 0.8 与 0.9 3.1 3 -0.1 与 0.8 ?0.2 ; 0.3 [来源 :Zxxk.Com] 例 3:求下列函数的定义域: (1) y ? 2 4 x?4 ; ?2? (2) y ? ? ? . ?3? x 【基础达标】 1、下列函数是指数函数的是( A. y = (- 3) ; C. y = - 3 ; x x ) x- 1 B. y = 3 ; D. y = 0.3 . x 2、根据下列关系式确定 a (a > 0, a ? 1) 的取值范围: (1) a > a ______;(2) a > 1 ______; 5 2 3 (3) a < a _______; 5 3 3 4 精品 3.求下列函数的定义域和值域: 骣 1÷ (1) y = ? ; (2) y = 1- 3x ; ÷ ? ÷ ? 桫 2 x 2 4 .如果函数 f ( x ) = (a + a - 1) x 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围. * 5.求 y = 22 x - 2x- 1 + 1的最小值以及达到最小值时的 x 的值. 6、探究:在[m,n]上, f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 值域? [来源:学科网 ZXXK] 【学习反思】 1、理解指数函数 y ? a (a ? 0), 注意a ? 1与0 ? a ? 1两种情况。 x 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 精品

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