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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列双基限时练1(含解析)北师大版必修5


双基限时练(一)
一、选择题 1.数列 3,7,13,21,31,…的通项公式是( A.an=4n-1 C.an=n +n+1 解析 逐个检验. 答案 C 1 1 1 1 2.数列 , , , ,…,中的第 9 项为( 2 3 4 5 A. C. 1 9 1 8 ) B. D. 1 10 1 11
2

) B.an=n +n-2 D.不存在
2

答案 B 3.已知数列 3, 9, 15, 21,…,那么 9 是这个数列的第( A.12 项 C.14 项 B.13 项 D.15 项 )

解析 an 中根号内的每个数比它相邻的前一个数多 6, 故 an= 3+?n-1?6= 6n-3, 令 6n-3=81,得 n=14. 答案 C 1 2 3 4 n 4.已知数列 , , , ,…, ,…,那么 0.98,0.96,0.94 中属于该数列中某一项 2 3 4 5 n+1 值的应当有( A.0 个 C.2 个 解析 令 0.98= ) B.1 个 D.3 个

n n ,得 n=49,∴0.98 是这个数列的第 49 项.令 =0.96,得 n n+1 n+1
47 =0.94,解得 n= ?N+, n+1 3

=24,∴0.96 是这个数列的第 24 项.令 ∴0.94 不是这个数列中的项. 答案 C

n

5.数列 0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一个通项公式 an 等于( 1 n A. (10 -1) 9 1? 1? C. ?1- n? 10 ? 3? 1 n B. (10 -1) 3 D. 3 -n (10 -1) 10

)

1

1? 3 1 10-1 1? 解析 ∵0.3= = × = ?1- ?, 10 3 10 3? 10? 1? 33 1 100-1 1? 0.33= = × = ?1- 2?, 10 100 3 100 3? ? 1? 333 1 999 1? 0.333= = × = ?1- 3?, 1000 3 1000 3? 10 ? 1? 3333 1 9999 1? 0.3333= = × = ?1- 4?, 10 ? 10000 3 10000 3? … 1? 1? ∴an= ?1- n?. 10 ? 3? 答案 C 6.已知数列 1,2,4,7,11,16,x,29,37,…,则 x 等于( A.20 C.22 解析 B.21 D.23 ∵该数列有如下特点:2-1=1,4-2=2,7-4=3,11-7=4,16-11=5,x-16 )

=6,∴x=22. 答案 C 二、填空题 2 3 4 3 1 7.数列 1, , , ,…的通项公式为________;数列 2, ,1, ,0,…的通项公式 2 4 8 2 2 为________. 3 1 4 3 2 1 0 解析 对于数列 2, ,1, ,0,…可写成 , , , , ,… 2 2 2 2 2 2 2 答案 an=

n
2
n-1

an=

5-n 2

1 8.已知数列{an}对于任意 p、q∈N+,有 ap+aq=ap+q,若 a1= ,则 a36=________. 9 1 2 解析 由 a1= ,得 a2=a1+a1= , 9 9

a4=a2+a2= ,a8=a4+a4= , a16=2a8= ,a32=2a16= , a36=a32+a4= + = =4.
答案 4 32 9 4 36 9 9 16 9 32 9

4 9

8 9

2

1 1 1 3 8 15 24 9.数列-1, ,- , ,…的通项公式为________;数列 , , , ,…的通项公 2 3 4 2 3 4 5 式为________;数列 7,77,777,…的通项公式为________. ?-1? 答案 an=
n

n

an=

?n+1? -1 7 an= ×(10n-1) n+1 9

2

三、解答题 10.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. (1)1,-3,5,-7,9,…; 1 9 25 (2) ,2, ,8, ,…; 2 2 2 1 1 1 1 1 (3) , , , , ,…; 2 6 12 20 30 (4)3,5,9,17,33,…. 解 (1)a1=2×1-1,a2=-(2×2-1),a3=2×3-1,a4=-(2×4-1),a5=2×5-
n+1

1,…,∴an=(-1)

·(2n-1).
2 2 2 2 2

1 4 2 9 3 16 4 25 5 n (2)∵a1= ,a2=2= = ,a3= = ,a4=8= = ,a5= = ,…,∴an= . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (3)∵a1= = ,a2= = ,a3= = ,a4= = ,a5= = ,…, 2 1×2 6 2×3 12 3×4 20 4×5 30 5×6 ∴an= 1 . n?n+1?
1 2 3 4 5

(4)∵3=2 +1,5=4+1=2 +1,9=8+1=2 +1,17=16+1=2 +1,33=32+1=2 + 1,…,∴an=2 +1. 11.已知数列{n(n+2)}. (1)写出这个数列的第 8 项和第 20 项; (2)323 是不是这个数列中的项?如果是,是第几项? 解 (1)a8=8×(8+2)=80,a20=20×(20+2)=440.
n

(2)由 n(n+2)=323,得(n-17)(n+19)=0, 得 n=17,或 n=-19(舍). ∴323 是这个数列中的项,是第 17 项. 12.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于 n(项数)的一次函数. (1)求这个数列{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项? 解 (1)设 an=an+b, 得?
? ?a=4, ? ?b=-2.

? ?a+b=2, 由题意得? ? ?17a+b=66,

3

∴an=4n-2. (2)设 88 为{an}的第 n 项, 90 45 则 88=4n-2,n= = , 4 2 45 而 n= ?N+,故 88 不是数列{an}中的项. 2 思 维 探 究 6 13.已知数列{an}中,a1= , 7 1 ? ?2a ,0≤a ≤2, =? 1 ?2a -1,2<a ≤1, ?
n n n n

an+1

(1)求 a2,a3,a4; (2)求 a2015 的值. 解 6 6 5 1 5 10 3 (1)∵a1= ,∴a2=2a1-1=2× -1= ,又 < <1,∴a3=2a2-1= -1= ,又 7 7 7 2 7 7 7

3 1 6 0≤ < ,∴a4=2a3= . 7 2 7 5 (2)由(1)知{an}为周期数列,且周期为 3,又 2015=671×3+2,∴a2015=a2= . 7

4


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