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北师大版九年级数学上册教案:6.2 反比例函数的图象与性质

最新中小学试题、试卷、教案资料 6.2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 反比例函数的图象 能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.(重点) 阅读教材 P152~153,完成下列内容: (一)知识探究 1.反比例函数的表达式是:________________. 2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是:________、________、 ________. 3.反比例函数图象是________. k 4.在反比例函数 y= (k≠0,k 为常数)中,当 k>0 时,两支曲线位于________象限内;当 x k<0 时,两支曲线位于________象限内. (二)自学反馈 2 -2 你能画出反比例函数 y= 的图象吗?它是什么形状?有什么特点?y= 呢? x x 活动 1 例1 小组讨论 4 画出反比例函数 y= 的图象. x 1 2 1 2 8 解:(1)列表: x y= 4 x … - … -8 1 2 -4 -3 4 3 -2 -1 - 1 2 3 4 3 4 8 1 2 … -1 - -2 -4 -8 4 2 1 … (2)描点:如图 1 所示. (3)连线:如图 2 所示. 在列表时,自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数,相应地就得 到绝对值相等而符号相反的对应的函数值, 这样既可以简化计算, 又便于在坐标系中描点. 在 用光滑的曲线连接各点时,注意曲线是无限延伸的,且不和坐标轴相交. 例2 -4 在如图的平面直角坐标系内画出反比例函数 y= 的函数图象. x 解:列表→描点→连线,如图所示. 1 最新中小学试题、试卷、教案资料 4 -4 y= 和 y= 的图象分别是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交,且图象 x x 具有对称性. 活动 2 跟踪训练 k 1.已知点(1,1)在反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致 x 图象是( ) 5 2.当 x>0 时,函数 y=- 的图象在( x A.第四象限 C.第二象限 B.第三象限 D.第一象限 ) 3 3.对于反比例函数 y= 图象的对称性,下列叙述错误的是( x ) A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于直线 y=-x 对称 D.关于 x 轴对称 4.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式________. m-1 5.已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限,则常数 m 的取值范围是________. x 6.按要求填空,并作图. 6 (1)请用描点法在直角坐标系上画出 y= 的函数图象. x x y … … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … 1 6 (2)点(12, )在 y= 的函数图象上吗?为什么? 2 x 活动 3 课堂小结 k 1.反比例函数 y= 的图象是由两支曲线组成的. x ①当 k>0 时,两支曲线分别位于第一、三象限内. ②当 k<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:直线 y=x 和 y= 2 最新中小学试题、试卷、教案资料 -x.对称中心是原点. 【预习导学】 (一)知识探究 k 1.y= (k≠0,k 为常数) 2.列表 描点 连线 3.双曲线 4.第一、三 第二、四 x (二)自学反馈 答案略. 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 1 1.C 2.A 3.D 4.答案不唯一,如:y=- x 6.(1)列表如下: x y … … -4 - 3 2 -3 -2 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 3 2 … … 5.m>1 描点,连线,如图所示. 1 1 6 (2)∵12× =6,∴点(12, )在 y= 的函数图象上. 2 2 x 第 2 课时 反比例函数的性质 1.通过比较,探索并掌握反比例函数的增减性.(重点) 2.理解并掌握反比例函数 k 的几何意义.(难点) 阅读教材 P154~155,完成下列内容: (一)知识探究 填表分析正比例函数和反比例函数的区别. 函数 解析式 图象形状 k>0 位置 ________象限 ________象限 正比例函数 y=kx(k≠0) ________ 反比例函数 k y= (k≠0) x ________ 3 最新中小学试题、试卷、教案资料 增减性 k<0 y 随 x 的增 大而________ 每个象限内 y 随 x 的增大而________ ________象限 ________象限 位置 增减性 (二)自学反馈 y 随 x 的增 大而________ 每个象限内 y 随 x 的增大而________ 1 -3 1 -7 下列函数:①y= ;②y= ;③y= ;④y= 中, x x 2x x (1)图象位于第二、四象限的有________; (2)在每一象限内,y 随 x 的增大而增大的有________; (3)在每一象限内,y 随 x 的增大而减小的有________. 活动 1 例1 小组讨论 2 4 6 观察反比例函数 y= ,y= ,y= 的图象,你能发现它们的共同特征吗? x x x (1)函数图象分别位于哪几个象限内? (2)在每一个象限内,随着 x 值的增大,y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? 解:(1)第一、三象限. (2)在每个象限内 y 的值随着 x 值的增大而减小. 例2 k 考察当 k=-2,-4,-6 时,反比例函数 y= 的图象,它们有哪些共同特征? x 提示:前面已经对 k>0 时,反比例函数图象的特征进行了分析,此处可以完全放手给学生, 4 最新中小学试题、试卷、教案资料 让学生通过类比,分析、归纳、概括出 k<0 时图象的共同特征,教师只需进行适时的点拨. 解:函数图象位于第二、四象限,在每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增

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