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一元一次不等式(易错题)


1.已知实数 a 满足不等式组 A.3﹣2a B.2a﹣3 C.1 D.﹣1

则化简下列式子

的结果是(



解答:解:解不等式组

得 1<a<2, =|a﹣2|﹣|1﹣a|

∴ =﹣(a﹣2)﹣[﹣(1﹣a)] =3﹣2a.故选 A.

点评:此题主要考查了二次根式的性质,化简二次根式常用的性质: 2.若不等式组 有解,则 a 的取值范围是( )

=|a|. B.a≥﹣1 C.a≤1 D.a<1

A.a>﹣1

解答:解:由(1)得 x≥﹣a, 由(2)得 x<1,∴其解集为﹣a≤x<1,∴﹣a<1,即 a>﹣1, ∴a 的取值范围是 a>﹣1,故选 A. 点评:求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 3.如果一元一次不等式组 的解集为 x>3.则 a 的取值范围是( )

A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a<3 解答:解:不等式组 的解集为 x>3,所以有 a≤3,故选 C.

4.若不等式组

无解,则 a 的取值范围是(



A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a≥2

解答:解:可以判断出 2a﹣1≥a+1, 解得:a≥2.故选 D.

5.已知关于 x 的不等式组

无解,则 a 的取值范围是(



A.a≤﹣1

B.a≥2 C.﹣1<a<2

D.a<﹣1,或 a>2

解答:解:∵不等式组无解

∴a≥2 时,不等式组

无解,故选 B.

6.不等式组

无解,则 a 的取值范围是(



A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 解答:解:原不等式组可化为 故要使不等式组无解,则 a≤1.故选 B. 7.如果不等式组 无解,那么 m 的取值范围是( ) A.m>8 B.m≥8 C.m<8 D.m≤8 ,即 ,

解答:解:因为不等式组无解,即 x<8 与 x>m 无公共解集,利用数轴可知 m≥8.故选 B.

8.若不等式组 A.m<2

有解,则 m 的取值范围是( B.m≥2 C.m<1 D.1≤m<2 和 ,



解答:解:原不等式组可化为

(1)始终有解集,则由(2)有解可得 m<2.故选 A. 9.若不等式组 无解,那么 a 的取值范围是( )

A.a>6 B.a≥6 C.a<6 D.a≤6 解答:解:∵不等式组 无解,∴a≥6, 故选 B.

10.若不等式组

有解,则 k 的取值范围是(



A.k<2 B.k≥2 C.k<1 D.1≤k<2 解答:解:因为不等式组 有解,根据口诀可知 k 只要小于 2 即可.故选 A.

11.如果关于 x 的不等式组 A.b﹣3<x<3﹣a 解答:解:不等式组

无解,那么不等式组 B.3﹣b<x<3﹣a

的解集(



C.3﹣a<x<3﹣b

D.无解

无解,所以 a≥b,则 3﹣a≤3﹣b, ,所以 3﹣a<x<3﹣b.故选 C.

12.不等式组

的解集是 3<x<a+2,则 a 的取值范围是(



A.a>1 B.a≤3 C.a<1 或 a>3 D.1<a≤3 解答:解:根据题意可知 a﹣1≤3 即 a+2≤5 所以 a≤3 又因为 3<x<a+2 即 a+2>3 所以 a>1 所以 1<a≤3 故选 D. 13.关于 x 的不等式组 有四个整数解,则 a 的取值范围是( )

A.﹣

<a≤﹣ B.﹣

≤a<﹣

C.﹣

≤a≤﹣

D.﹣

<a<﹣

解答:解:由(1)得 x>8;由(2)得 x<2﹣4a;其解集为 8<x<2﹣4a, 因不等式组有四个整数解,为 9,10,11,12,则 ,解得﹣ ≤a<﹣ .故选 B.
2

15.要做一个长方形的相片框架,这个框架的长为 25cm,面积不小于 500cm ,则宽的长度 xcm 应满足为( A. B. C. D.



解答:解:根据题意,得

.故选 A.

16.关于 x 的不等式组

的解集是 x>﹣1,则 m= ﹣3 .

解答:解:根据“同大取大”确定 x 的范围 x>m+2,∵解集是 x>﹣1,∴m+2=﹣1,m=﹣3. 17.已知不等式组 无解,则 a 的取值范围是 a≤﹣1 .

解答:解:由(1)得 x≥﹣1;由(2)得 x<a. 根据“大大小小找不到”可得 a≤﹣1.故答案为 a≤﹣1. 18.已知关于 x 的不等式组 无解,则 a 的取值范围是 a≥3 .

解答:解:解关于 x 的不等式组

,得



∵不等式组无解 ∴大大小小找不到,即 a≥3. 19.已知关于 x 的不等式组 解答:解:由 x﹣a>0, ∴x>a, 由 5﹣2x≥﹣1 移项整理得, 2x≤6,∴x≤3, 又不等式组 无解,∴a≥3. 无解,则 a 的取值范围是 a≥3 .

20.如果不等式组

无解,那么 a 的取值范围是 a≤2 .

21.若不等式组

无解,则 m 的取值范围是 m≥8



22.若

无解,则 a 的取值范围是 a≤﹣1 .

24.不等式的

自然数解有 8 个.

解答: x<8,故此不等式的自然数解有 0,1,2,3,4,5,6,7 共 8 个.

25.如图,如果不等式组 共有 72 个.

的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式组的整数 a,b 的有序数对(a,b)

解答:解:由不等式组得:

,由于其整数解仅为 1,2,3,结合图形得:

,a 的整数值共有 9 个;

,b 的整数值共 8 个,则整数 a,b 的有序数对(a,b)共有 8× 9=72 个.

26.在平面直角坐标系中,点 A(x﹣1,2﹣x)在第四象限,则实数 x 的取值范围是 x>2 . 解答:解:∵点 A(x﹣1,2﹣x)在第四象限,∴ ,解得:x>2.

27.某产品一名工人一天的产量约为 5 至 8 个,如每天生产工艺品 60 个,那么需要工人 12 人. 解答:解:设需要工人 x 人, 根据题意得 5≤ ≤8

解得 7.5≤x≤12 因为 x 为整数 所以 8≤x≤12 故为保正每天生产工艺品 60 个,应需要 12 个人. 答:需要工人 12 人. 点评:此题考虑到人数不能为半个人,应取整数,而且考虑到工人的生产率的不稳定性,取最多人数,以保证产量. 28.计算: (1)解方程: 解答:解: (1)由方程 10x﹣5=2(2x﹣1) ,∴6x=3 解得 ;∵2x﹣1≠0,∴x≠ ,∴方程无解; + + =2 的解是 无解 ; (2)解不等式组: =2 两边乘以 2x﹣1(2x﹣1≠0)得 的解集是 ﹣1<x≤4 .

(2)2x>﹣2,∴x>﹣1, x﹣2≤2,解得 x≤4, ∴不等式的解集为:﹣1<x≤4. 29.不等式组: 的整数解有 3 个.

解答:解:由 x﹣3(x﹣2)≤8 得 x≥﹣1 由 5﹣ x>2x 得 x<2 ∴﹣1≤x<2 ∴不等式组的整数解是 x=﹣1,0,1 .


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