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山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)即三模数学(文)扫描版试题及答案

高三适应性练习(二)数学(文)答案 一、选择题:ACACD ACBDC 13. (0, 二.填空题:11. 1 12. a ? 4 三.解答题: 1 ) 16 14.0 15. t ? ?2 16. 解: (1)由题意可知甲的一等品有 4 件,抽取的甲的一等品有 4 ? 乙的一等品有 6 件,抽取的甲的一等品有 6 ? 5 =2 件 10 5 =3 件 …………………4 分 10 (2)设甲组中的两件一等品为 A, B ,非一等品为 c, d , e .从中抽取 2 件有 ? A, B?, ? A, c?, ? A, d ?, ? A, e? ?B, c?, ?B, d ?, ?B, e?, ?c, d ?, ?c, e?, ?d , e?共 10 种情况. 其中恰有一件一等品的情况有 6 种. 所以恰有一件一等品的概率为 P ? 6 3 ? 10 5 ………………………12 分 17. (1)已知 m = (sin ?x , 3 cos?x) , n = (cos?x , ? cos?x) , f ( x) ? m ? n ? 3 2 2 所以 f ?x ? ? sin ?x ? cos?x ? 3 cos = sin ? 2?x ? ?x ? 3 1 1 ? cos2?x 3 ? sin 2?x ? 3 ? ? 2 2 2 2 ? ? ?? ?. 3? ………………………3 分 因为 f ?x ? 的图像的两相邻对称轴间的距离为 ? ,所以 T ? ? ,所以 2? ? 2 , 2 ?? ? ? ? 5? ? ? 5? ? ? f ?x ? ? sin ? 2 x ? ? , f ? ? ? sin? ? ? ? sin ? 1 ……………………6 分 3? 2 ? ? 12 ? ? 6 3? (2)因为 f ? 2? ?? 3 ? A? ? , A ? ?0, ? ? ,? A ? ……………………8 分 ? ? sin? A ? ? ? 3 3? 2 ?2? ? 2 2 2 2 又 b ? c ? 2, 所以 a ? b ? c ? 2bc cos A ? ?b ? c ? ? 2bc ? 2bc cos 2? ? 4 ? bc 3 ?b?c? ? 4?? ? ?3 ? 2 ? 所以 a 的最小值为 3 . ……………………12 分 P F A E B C D 2 18.解: (1)证明:设 G 为 PC 的中点,连接 FG,EG, ∵F 为 PD 的中点,E 为 AB 的中点, G ∴FG ∴FG 1 CD,AE 2 1 CD, 2 AE,∴AF∥GE,∵GE ? 平面 PEC, …………………4 分 ∴AF∥平面 PCE; (2)证明:∵PA=AD=2,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD, ∴PA⊥CD, ∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD,∵AF ? 平面 PAD,∴AF⊥CD. ∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面 PCD,∴GE⊥平面 PCD,∵GE ? 平面 PEC, ∴平面 PCE⊥平面 PCD;…………………8 分 (3)由(2)知 GE⊥平面 PCD,所以 EG 为四面体 PEFC 的高,又 GF∥CD, 所以 GF⊥PD, EG ? AF ? 所以四面体 PEFC 的体积 1 1 2, GF ? CD ? 2, S ?PCF ? PD ? GF ? 2 , 2 2 1 2 2 . V ? S?PCF ? EG ? 3 3 …………………12 分 19. 解: (1)因为 S n ? 2 n?1 ? 2 ,所以 a1 ? S1 ? 2 .当 n ? 2 时, S n?1 ? 2 n ? 2 an ? S n ? S n?1 ? 2 n .当 n ? 1 时,满足题意,所以 an ? 2n …………………4 分 1 1 1 ? ? , n log2 a n log2 2 n (2) bn ? cn ? bn bn ?1 n ?1 ? n = 1 n?n ? 1? n ?1 ? n ? n ?1 ? n n?n ? 1? ? 1 n ? 1 n ?1 ………6 分 所以 Tn ? C1 ? C 2 ? ? ? C N ? 1 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 3 ??? 1 n ? 1 n ?1 ? 1? 1 n ?1 ?1 ……………………………………………………………………………………9 分 1? 1 n ?1 ? 1? 1 2 ? 1? 1 8 3 1 ? 1 ? ? ,所以 ? Tn ? 1 ……………………12 分 4 4 4 4 1 3 2 b2 3 2 2 20. 解: (1)? 离心率 e ? , ? 2 ? 1 ? e ? ,即 b ? a . 2 4 4 a x2 y2 ? 1. 设椭圆方程为 2 ? 3 2 a a 4 …………………2 分 9 1 ? 3? 将点 ?1, ? 代入椭圆方程,得 2 ? 4 ? 1 ,解得 a 2 ? 4, b 2 ? 3 3 2 a ? 2? a 4 x2 y2 ? ?1 所以椭圆方程为 4 3 ……………………5 分 (2)将直线 l : y ? kx ? m 代入椭圆方程为 x2 y2 ? ? 1 ,得 4 3 ?4k 2 ? 3 x 2 ? 8kmx? 4m2 ? 12 ? 0 .因为直线与椭圆有交点,所以 2 ? ? ? ?8km? ? 4 4k 2 ? 3 4m2 ? 12 ? 16 4k 2 ? m2 ? 3 ? 0 …………………7 分 ? 8km 4m 2 ? 12 设点 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? ,则 x1 ? x 2 ? , x1 x 2 ? 4k 2 ? 3 4k 2

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