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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(练)

第 01 节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A 基础巩固训练 1 ? 1.已知角 ? 终边与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 的交点为 P( , y ) ,则 sin( ? 2? ) ? ( 2 2 ) A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D.1 【答案】A 2 2 【解析】∵P 点在圆上,∴ ( ) ? y ? 1,∴ y ? ? 1 2 1 3 ,∴ r ? ? y 2 ? 1 ,∴ 2 4 1 x 2 1 cos ? ? ? ? , r 1 2 ? 1 1 2 ∴ sin( ? 2? ) ? cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? . 2 4 2 2.下列三角函数值的符号判断错误的是( A.sin165°>0 【答案】C 【解析】165°是第二象限角,因此 sin165°>0 正确;280°是第四象限角,因此 cos280° >0 正确;170°是第二象限角,因此 tan170°<0,故 C 错误;310°是第四象限角,因此 tan310°<0 正确. θ θ ? θ? 3.设 θ 是第三象限角,且?cos ?=-cos ,则 是( 2? 2 2 ? A.第一象限角 C.第三象限角 【答案】B ) ) D.tan310°<0 B.cos280°>0C.tan170°>0 B.第二象限角 D.第四象限角 3π θ <2kπ + ,(k∈Z),即 是第二象限角. 4 2 4.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( A.2 【答案】A 1 1 2 【解析】设此扇形的半径为 r,弧长为 l,则 2r+l=4,则面积 S= rl= r(4-2r)=-r + 2 2 B.1 1 C. 2 D. 3 ) l 2 2 2r=-(r-1) +1,∴当 r=1 时 S 最大,这时 l=4-2r=2,从而 α = = =2. r 1 5.已知点 P(sin ? ? cos ? ,tan ? )在第二象限,则 ? 的一个变化区间是( A.(? ) ? ? , ) 2 2 B. (? ? ? , ) 4 4 C. (? 3? ? ,- ) 4 2 D. ( ? 2 ,? ) 【答案】C B 能力提升训练 1. 将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( A. π 3 π B. 6 π C.- 3 π D.- 6 ) 【答案】 C 【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角. 1 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 . 6 1 π 即为- ×2π =- . 6 3 2.已知锐角α 的终边上一点 P(sin40°,1+cos40°) ,则α 等于( A.10° 【答案】C B.20° C.70° D.80° ). sin 40? 【解析】由已知分析可知 tan? ? ,由二倍角的正余弦公式整理可得 1 ? cos 40? tan? ? 1 ? cos 40? 1 ? 2 cos2 200 ? 1 ? ? cot 200 ? tan70? , 故α 等于 70°. ? 0 0 sin 40 2 sin 20 cos 20 ) π 3.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β =- ,则 sin α =( 3 A.- 3 2 B. 3 2 1 C.- 2 D. 1 2 【答案】 D 4.若 ? 是第三象限角,且 1 ? sin ? ? cos (A)第二、四象限角 (C)第三象限角 【答案】B 【解析】因为 ? 是第三象限角,即 (B)第二象限角 (D)第四象限角 ? 2 ? sin ? 2 ,则 ? 是( 2 ) ? ? 2 k? ? ? ? 3? ? ? 3? ? 2k? , ? k ? Z ? ,? ? k? ? ? ? k? , ? k ? Z ? . 2 2 2 4 2 ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 ? sin ? ? ? cos ? sin ? ? cos ? sin ? cos ? sin , 2 2? 2 2 2 2 ? ? cos ? 2 ? sin ? 2 ? 0 ? sin ? ? ? ? 3? ? ? ? cos ,? ? 2k? ? ? ? 2k? , ? k ? Z ? .所以 是第二 2 2 2 2 4 2 象限角.故 B 正确. 5.三角形 ABC 是锐角三角形,若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C), 则 sin θ cos θ tan θ + + 的值是( |sin θ | |cos θ | |tan θ | B.-1 C.3 ) D.4 A.1 【答案】B 【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A+B>90°,即 A>90°-B,则 sin A>sin (90° sin θ cos θ -B)=cos B, sin A-cos B>0, 同理 cos A-sin C<0, 所以点 P 在第四象限, + |sin θ | |cos θ | + tan θ =-1+1-1=-1. |tan θ | C 思维扩展训练 1.已知点 P( A. 3 1 , ? ) 在角 ? 的终边上,且 ? ? [0, 2? ) ,则 ? 的值为 2 2 B. ( ) 5? 6 2? 3 C. 11? 6 D. 5? 3 【答案】C 2. 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与横轴的正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos2 ? = A.一 3 5 B.- 4 5 C. 2 3 D. 3 4 【答案】A 【解析】设点 ? a, 2a ? 是直线 y ? 2 x 上除原点外的任一点,则 cos ? ? a a 2 ? ? 2a ? 2

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