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【人教版】高中数学选修2-1导学案:第二章第四节抛物线及其标准方程


第二章第四节抛物线及其标准方程
设计者:李晓帆 审核者:
学习目标 1. 了解抛物线的定义和标准方程; 2. 利用定义求抛物线的标准方程,焦点,准线; 3. 在学习抛物线中,体会数形结合处理问题的好处. __________________________________________________________________________________ 自学探究 问题 1.点 M 与定点 F (2,0) 的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1 : 2 ,则点 M 的轨迹是什 么图形?比值为 2:1,1:1 又是什么轨迹?

执教:

使用时间:

问题 2:若一个动点 p( x, y ) 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等,这个点的运动轨迹是怎 么样的呢?

问题 3.设定点 F 到定直线 l 的距离为 p ( p ? 0 ) .建立适当的坐标系,你能得到哪些抛物线 的方程? 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 p ?p ? x?? ,0? ? 2 2 y ? 2 px ?2 ?

记忆方法: 【试试】 (1)抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点坐标是 1 (2)抛物线 x 2 ? ? y 的焦点坐标 2 2 (3) y ? 4x 的焦点坐标和准线方程? 【技能提炼】

准线方程是 是准线方程是

; .

1. (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是 F (0, ?2) ,求它的标准方程.

【变式】根据下列条件写出抛物线的标准方程:

1 ⑴焦点坐标是(0,4);⑵准线方程是 x ? ? ;⑶焦点到准线的距离是 2 . 4

2. 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的 接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为 4.8m ,深度为 0.5m ,试建立适当的坐标 系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.

3.已知 A?3,2?, F 为抛物线的焦点, M 为抛物线上任一点,求 MF ? MA 的最小值及取得最 小值时的 M 点坐标

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: ⑴焦点坐标是 F (?5,0 ) ; ⑵焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

2 .抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点距离是 a (a ? 点 M 的横坐标是 .

p ) ,则点 M 到准线的距离是 2



3.探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是 60cm,灯深 40cm,则光源到反光镜顶点的距离是( )

A.11.25cm

B.5.625cm
2

C.20cm
)

D.10cm

4.抛物线 y=ax (a<0)的焦点坐标是(

A.(

1 1 1 1 a, 0) B. (0, a) C.(0, ) D.(0,- ) 2 2 4a 4a
2

5.抛物线 x =4y 的焦点为 F,点 A 的坐标是(-1, 8),P 是抛物线上一点,|PA|+|PF|则的最 小值是( )

A.8

B.9

C. 65 ? 1

D.10

*6. 已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之 和取得最小值时,点 P 的坐标为( )

1 1 ,-1) B. ( ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 4 4 *7. 若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹为(
A. ( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线




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