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2013届高考数学压轴题练习10


高考数学压轴题练习 10
1 2 已知函数 f(x)=
(1)当 a ? [ ? 2 , (2) 设 g ( x )
1 4
? [ f ( x ) ? ln x ] ? x
2

a ? x x

2

1 ? ? ? ln x ? a ? R , x ? [ , 2 ] ? 2 ? ?

) 时,



f (x)

的最大值; , k 是 g ( x ) 图象上不同两点的连线的斜率,否 存在实数 a ,使
[来源:Z+xx+k.Com]

得 k ? 1 恒成立?若存在,求 a 的取 值范围;若不存在,请说明理由.

[来源:学科网]

[来源:学§科§网]

[来源:学科网 ZXXK]

(2)存在 a ? ( ? ? , 解:

7 4

] 符合条件

因 为 g ( x ) ? [ f ( x ) ? ln x ] ? x 2 = a x ?

x

3
[来源:Z.xx.k.Com]

不妨设任意不同两点 p 1 ( x 1 , y 1 ),
k ? y1 ? y 2 x1 ? x 2
2 3

p2 ( x2 , y2 )
3

,其中 x1

? x2



?

a ( x1 ? x 2 ) ? ( x 2 ? x1 ) x1 ? x 2
2

? a ? ( x1 ? x1 x 2 ? x 2 )

由k 又
1 4

? 1 知: a ?
? x2 ? 4
2

1+ ( x 12
? 7 4

? x1 x 2 ? x 2 )
2

故a

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故存在 a ? ( ? ? ,

7 4

)

符合条件.…12 分
? g (x)

解法 二: 据题意在 y

图象上 总可以在找一点 P ( x 0 , y 0 ) 使以 P 为切点的切线
? g ( x1 ) ? g ( x 2 ) x1 ? x 2 ? g '( x 0 ) ? a ? 3 x 0 ? 1
2

平行图象上任意两点的连线,即存在 k
? a ? 1 ? 3 x0 ?
2

7 4

故存在 a ? ( ? ? ,

7 4

)

符合条件.

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